Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat Spécialité Mathématiques (Première générale), session QCM Automatismes #1 2026. Il couvre 7 thèmes : Calcul algébrique, Équations et inéquations, Évolutions et variations…. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
QCM Automatismes — QCM Automatismes #2
Ce QCM comporte 12 questions portant sur les automatismes du programme. Pour chaque question, une seule réponse est correcte. Aucune justification n'est demandée.
On considère l'expression $ A = \dfrac{3 \times 10^{5}}{6 \times 10^{-2}}$. On a :
- a. $ A = 5 \times 10^{6}$
- b. $ A = 5 \times 10^{3}$
- c. $ A = 2 \times 10^{-3}$
- d. $ A = 5 \times 10^{7}$
On souhaite isoler $ r $ dans la relation $ V = \dfrac{4}{3}\pi r^{3}$, avec $ r > 0 $. On obtient :
- a. $ r = \sqrt[3]{\dfrac{4\pi}{3V}}$
- b. $ r = \dfrac{3V}{4\pi}$
- c. $ r = \sqrt[3]{\dfrac{3V}{4\pi}}$
- d. $ r = \dfrac{\sqrt[3]{3V}}{4\pi}$
L'expression développée et réduite de $ (3x - 2)^{2}$ est :
- a. $ 9x^{2} - 4 $
- b. $ 9x^{2} - 6x + 4 $
- c. $ 9x^{2} - 12x + 4 $
- d. $ 6x^{2} - 12x + 4 $
Les solutions de l'équation $ (2x - 6)(x + 4) = 0 $ sont :
- a. $ x = 6 $ ou $ x = -4 $
- b. $ x = 3 $ ou $ x = 4 $
- c. $ x = -3 $ ou $ x = 4 $
- d. $ x = 3 $ ou $ x = -4 $
Un article coûtait $ 80 $ €. Son prix a augmenté de $ 15\,\%$, puis a diminué de $ 20\,\%$. Le prix final est :
- a. $ 76 $ €
- b. $ 73{,}6 $ €
- c. $ 80 $ €
- d. $ 77 $ €
Une population est passée de $ 2\,500 $ individus à $ 2\,000 $ individus. Le taux d'évolution, exprimé en pourcentage, est :
- a. $+25\,\%$
- b. $-25\,\%$
- c. $-20\,\%$
- d. $+20\,\%$
Un prix a subi une hausse de $ 25\,\%$. Le taux d'évolution réciproque (permettant de retrouver le prix initial) est :
- a. $-25\,\%$
- b. $-20\,\%$
- c. $-75\,\%$
- d. $+20\,\%$
Le plan est muni d'un repère orthogonal. On donne les points $ A\left(-1\,;\,4\right)$ et $ B\left(3\,;\,-2\right)$. Une équation de la droite $ (AB)$ est :
- a. $ y = \dfrac{3}{2}x + \dfrac{11}{2}$
- b. $ y = -\dfrac{2}{3}x + \dfrac{10}{3}$
- c. $ y = -\dfrac{3}{2}x + \dfrac{5}{2}$
- d. $ y = -\dfrac{3}{2}x + \dfrac{11}{2}$
On considère la fonction $ f $ définie sur $\mathbb{R}$ par $ f(x) = -2x + 5 $. L'inéquation $ f(x) \leq 1 $ a pour ensemble de solutions :
- a. $\left]-\infty\,;\,2\right]$
- b. $\left[2\,;\,+\infty\right[$
- c. $\left]-\infty\,;\,-2\right]$
- d. $\left[3\,;\,+\infty\right[$
Voici une série de valeurs : $ 5\,;\,8\,;\,8\,;\,11\,;\,14\,;\,17\,;\,21 $. La médiane de cette série est :
- a. $ 8 $
- b. $ 12 $
- c. $ 11 $
- d. $ 14 $
Dans une classe de $ 30 $ élèves, $ 12 $ pratiquent un sport, $ 10 $ jouent d'un instrument, et $ 4 $ font les deux. Un élève est choisi au hasard. La probabilité qu'il pratique un sport ou joue d'un instrument est :
- a. $\dfrac{22}{30}$
- b. $\dfrac{26}{30}$
- c. $\dfrac{18}{30}$
- d. $\dfrac{4}{30}$
On considère le tableau croisé d'effectifs ci-dessous :
| Succès | Échec | Total | |
|---|---|---|---|
| Méthode A | $ 28 $ | $ 12 $ | $ 40 $ |
| Méthode B | $ 18 $ | $ 42 $ | $ 60 $ |
| Total | $ 46 $ | $ 54 $ | $ 100 $ |
On choisit un individu au hasard parmi ceux ayant utilisé la méthode B. La probabilité qu'il ait obtenu un succès est :
- a. $\dfrac{18}{100}$
- b. $\dfrac{46}{100}$
- c. $\dfrac{18}{46}$
- d. $\dfrac{18}{60}$