Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat Spécialité Mathématiques (Première générale), session QCM Automatismes #1 2026. Il couvre 8 thèmes : Calcul algébrique, Dérivation et étude de fonctions, Évolutions et variations…. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
QCM Automatismes — QCM Automatismes #5
Ce QCM comporte 12 questions portant sur les automatismes du programme. Pour chaque question, une seule réponse est correcte. Aucune justification n'est demandée.
On considère l'expression $ A = (3x - 2)^2 $. Son développement est :
- a. $ 9x^2 - 4 $
- b. $ 9x^2 - 12x + 4 $
- c. $ 9x^2 + 12x + 4 $
- d. $ 6x^2 - 12x + 4 $
Un article vaut $ 80 $ €. Son prix augmente de $ 15\%$ puis diminue de $ 20\%$. Le prix final est :
- a. $ 76 $ €
- b. $ 80 $ €
- c. $ 73{,}60 $ €
- d. $ 75 $ €
Dans une classe de $ 30 $ élèves, $ 40\%$ sont des filles. Parmi les filles, $\dfrac{1}{4}$ pratiquent un sport de combat. La proportion d'élèves qui sont des filles pratiquant un sport de combat, par rapport à l'ensemble de la classe, est :
- a. $ 25\%$
- b. $ 10\%$
- c. $ 16\%$
- d. $\dfrac{1}{10}$
On considère la fonction $ f $ définie sur $\mathbb{R}$ par $ f(x) = (2x + 6)(x - 1)$. L'ensemble des solutions de l'inéquation $ f(x) \leqslant 0 $ est :
- a. $\left[-3\,;\,1\right]$
- b. $\left]-\infty\,;\,-3\right] \cup \left[1\,;\,+\infty\right[$
- c. $\left[-6\,;\,1\right]$
- d. $\left[-3\,;\,+\infty\right[$
Le plan est muni d'un repère orthogonal. La droite $ D $ passe par les points $ A(1\,;\,3)$ et $ B(4\,;\,-3)$. Une équation de $ D $ est :
- a. $ y = 2x + 1 $
- b. $ y = -2x + 5 $
- c. $ y = -\dfrac{1}{2}x + \dfrac{7}{2}$
- d. $ y = -2x + 1 $
On considère la suite $ (u_n)$ définie pour tout entier naturel $ n $ par $ u_n = 3 \times 2^n + 1 $. On a $ u_0 = 4 $ et $ u_1 = 7 $. La suite $ (u_n)$ est :
- a. arithmétique de raison $ 3 $
- b. géométrique de raison $ 2 $
- c. arithmétique de raison $ 4 $
- d. ni arithmétique ni géométrique
Un tableau croisé d'effectifs donne les informations suivantes sur $ 200 $ personnes :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline & \text{Café} & \text{Thé} & \text{Total} \\ \hline \text{Femmes} & 60 & 40 & 100 \\ \hline \text{Hommes} & 70 & 30 & 100 \\ \hline \text{Total} & 130 & 70 & 200 \\ \hline \end{array}$$
On choisit une personne au hasard. Sachant que c'est une femme, la probabilité qu'elle boive du thé est :
- a. $ 0{,}35 $
- b. $ 0{,}2 $
- c. $ 0{,}4 $
- d. $\dfrac{2}{7}$
On considère le nombre $ N = \dfrac{4{,}8 \times 10^5}{1{,}6 \times 10^{-2}}$. On a :
- a. $ N = 3 \times 10^{7}$
- b. $ N = 3 \times 10^{3}$
- c. $ N = 3{,}2 \times 10^{7}$
- d. $ N = 3 \times 10^{-10}$
La fonction $ f $ définie sur $\mathbb{R}$ par $ f(x) = -2x^2 + 8x - 3 $ admet un maximum. Ce maximum est atteint en $ x = 2 $ et vaut :
- a. $ 5 $
- b. $-3 $
- c. $ 1 $
- d. $ 8 $
La série statistique suivante donne les notes de $ 7 $ élèves : $ 8\,;\,12\,;\,5\,;\,15\,;\,10\,;\,13\,;\,9 $. La médiane de cette série est :
- a. $ 10{,}29 $
- b. $ 11 $
- c. $ 10 $
- d. $ 9 $
On considère la fonction $ f $ définie sur $\mathbb{R}$ par $ f(x) = x^3 - 3x^2 + 1 $. Sa dérivée $ f'$ est :
- a. $ f'(x) = 3x^2 - 6x $
- b. $ f'(x) = 3x^2 - 3 $
- c. $ f'(x) = x^2 - 6x $
- d. $ f'(x) = 3x^2 - 6x + 1 $
On considère la suite arithmétique $ (u_n)$ de premier terme $ u_0 = 5 $ et de raison $ r = -3 $. La valeur de $ u_{10}$ est :
- a. $-22 $
- b. $-27 $
- c. $-25 $
- d. $-30 $