BAC 1ère 2026 — Sujet 0 — n°1
Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat Mathématiques (Première technologique), session Sujet 0 — n°1 2026. Il couvre 3 thèmes : Analyse graphique, Dérivation et étude de fonctions, Limites de fonctions. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
Exercice 2
On considère une fonction $ f $ définie et dérivable sur l'intervalle $[-2\,;\,6]$. Sa courbe représentative, notée $\mathcal{C}$, est donnée ci-contre.
- On sait que la courbe $\mathcal{C}$ passe par les points de coordonnées $ (0\,;\,8)$, $ (2\,;\,0)$ et $ (4\,;\,-8)$.
- On note $ T $ la tangente à la courbe $\mathcal{C}$ au point d'abscisse $ x = 2 $.
- On sait que la tangente $ T $ coupe l'axe des ordonnées en $ y = 12 $.
On note $ f'$ la fonction dérivée de $ f $.
a. Déterminer les valeurs de $ f(2)$ et $ f'(2)$.
b. Donner une équation de la tangente $ T $.
c. Recopier et compléter le tableau de variation ci-dessous en utilisant le graphique.
On admet que la fonction $ f $ est définie sur l'intervalle $[-2\,;\,6]$ par
$$f(x) = 0{,}5x^3 - 3x^2 + 8.$$
a. Montrer que, pour tout réel $ x $ de l'intervalle $[-2\,;\,6]$, on a $ f'(x) = 1{,}5x(x - 4)$.
b. Étudier le signe de $ f'(x)$ et retrouver le tableau de variation de la fonction $ f $ sur l'intervalle $[-2\,;\,6]$.
On admet que, pour tout réel $ x $ de l'intervalle $[0\,;\,2]$, on a $ f(x) \leqslant -6x + 12 $. Que peut-on en déduire pour la courbe $\mathcal{C}$ et la tangente $ T $ sur l'intervalle $[0\,;\,2]$ ?