Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat Mathématiques (Première technologique), session Sujet 0 — n°2 2026. Il couvre 4 thèmes : Dénombrement et combinatoire, Probabilités, Probabilités conditionnelles et Bayes…. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
Exercice 3
Un club d'escalade propose à ses 100 adhérents deux séances par semaine : lundi, jeudi. À chacune des séances, chaque adhérent est libre de venir ou pas. Le tableau ci-dessous récapitule les choix des adhérents une semaine donnée.
| Présent le JEUDI | Absent le JEUDI | Total | |
|---|---|---|---|
| Présent le LUNDI | 45 | $ x $ | 75 |
| Absent le LUNDI | 20 | 5 | 25 |
| Total | 65 | 35 | 100 |
Exemple : le tableau montre que 45 adhérents sont venus lundi et jeudi.
Décrire par une phrase ce que représente le nombre $ x $ et déterminer sa valeur.
On choisit un adhérent au hasard.
a. Quelle est la probabilité qu'il s'agisse d'un adhérent qui n'est venu ni le lundi ni le jeudi ?
b. Quelle est la probabilité qu'il s'agisse d'un adhérent qui n'est venu qu'un seul jour ?
c. On sait à présent que l'adhérent choisi est venu le lundi. Quelle est la probabilité qu'il soit également venu le jeudi ?
Chacun des adhérents verse au club une cotisation annuelle de 100 euros.
a. En 2026, le club compte 100 adhérents. Quel est le montant total des cotisations versées au club en 2026 ?
b. On suppose que, de 2026 (inclus) à 2041 (inclus) le montant de la cotisation reste stable, mais que le nombre d'adhérents augmente régulièrement de 5 unités chaque année. Ainsi, en 2026, il y a 100 adhérents, en 2027, il y a 105 adhérents, en 2028, il y a 110 adhérents, en 2029, il y a 115 adhérents, etc. Quel sera le montant total des cotisations versées au club entre 2026 et 2041 ?
Indication : on pourra utiliser la formule ci-dessous :
$$a + (a+r) + (a+2r) + (a+3r) + \cdots + (a+nr) = \frac{2a+nr}{2} \times (n+1)$$