BAC Spé Maths 2022 — Polynésie J1 2022
Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat Spécialité Mathématiques (Terminale générale), session Polynésie J1 2022. Il couvre 3 thèmes : Dérivation et étude de fonctions, Python, Suites numériques. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des six questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte.
Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de réponse à une question ne rapporte ni n'enlève de point.
Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
On considère la fonction $g$ définie et dérivable sur $\left]0\,;\,+\infty\right[$ par :
$$g(x) = \ln\left(x^2 + x + 1\right)$$
Pour tout nombre réel $x$ strictement positif :
$g'(x) = \dfrac{1}{2x+1}$
$g'(x) = \dfrac{1}{x^2+x+1}$
$g'(x) = \ln(2x+1)$
$g'(x) = \dfrac{2x+1}{x^2+x+1}$
La fonction $x \longmapsto \ln(x)$ admet pour primitive sur $\left]0\,;\,+\infty\right[$ la fonction :
$x \longmapsto \ln(x)$
$x \longmapsto \dfrac{1}{x}$
$x \longmapsto x\ln(x) - x$
$x \longmapsto \dfrac{\ln(x)}{x}$
On considère la suite $(a_n)$ définie pour tout $n$ dans $\mathbb{N}$ par :
$$a_n = \frac{1 - 3^n}{1 + 2^n}$$
La limite de la suite $(a_n)$ est égale à :
$-\infty$
$-1$
$1$
$+\infty$
On considère une fonction $f$ définie et dérivable sur $\left[-2\,;\,2\right]$. Le tableau de variations de la fonction $f'$ dérivée de la fonction $f$ sur l'intervalle $\left[-2\,;\,2\right]$ est donné par :
Tableau de variations de $f'$
La fonction $f$ est :
convexe sur $\left[-2\,;\,-1\right]$
concave sur $\left[0\,;\,1\right]$
convexe sur $\left[-1\,;\,2\right]$
concave sur $\left[-2\,;\,0\right]$
On donne ci-dessus la courbe représentative de la dérivée $f'$ d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle $\left[-2\,;\,4\right]$.
Courbe de $f'$
Par lecture graphique de la courbe de $f'$, déterminer l'affirmation correcte pour $f$ :
$f$ est décroissante sur $\left[0\,;\,2\right]$
$f$ est décroissante sur $\left[-1\,;\,0\right]$
$f$ admet un maximum en $1$ sur $\left[0\,;\,2\right]$
$f$ admet un maximum en $3$ sur $\left[2\,;\,4\right]$
Une action est cotée à $57$ €. Sa valeur augmente de $3\%$ tous les mois.
La fonction python `seuil()` qui renvoie le nombre de mois à attendre pour que sa valeur dépasse $200$ € est :
def seuil() :
m=0
v=57
while v < 200 :
m=m+1
v = v*1.03
return m
def seuil() :
m=0
v=57
while v > 200 :
m=m+1
v = v*1.03
return m
def seuil() :
v=57
for i in range (200) :
v = v*1.03
return v
def seuil() :
m=0
v=57
if v < 200 :
m=m+1
else :
v = v*1.03
return m