Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat Spécialité Mathématiques (Terminale générale), session Polynésie J2 2023. Il couvre 5 thèmes : Algorithmique et programmation Python, Dérivation et étude de fonctions, Fonction logarithme népérien…. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
EXERCICE 4 — Thème : suites, fonction logarithme, algorithmique
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.
Affirmation : La suite $u$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_n = \dfrac{(-1)^n}{n+1}$ est bornée.
Affirmation : Toute suite bornée est convergente.
Affirmation : Toute suite croissante tend vers $+\infty$.
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \ln\left(x^2 + 2x + 2\right)$.
Affirmation : La fonction $f$ est convexe sur l'intervalle $\left[-3\,;\,1\right]$.
On considère la fonction `mystere` définie ci-dessous qui prend une liste L de nombres en paramètre.
On rappelle que `len(L)` renvoie la longueur, c'est-à-dire le nombre d'éléments de la liste L.
def mystere(L) :
M = L[0]
# On initialise M avec le premier élément de la liste L
for i in range(len(L)) :
if L[i] > M :
M = L[i]
return M
Affirmation : L'exécution de `mystere( [2, 3, 7,0 ,6, 3, 2, 0, 5])` renvoie 7.