Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat Spécialité Mathématiques (Terminale générale), session Compilation 2024. Il porte sur les thèmes Divers et Suites numériques. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
Exercice 6 — Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.
On considère la suite $(u_n)$ définie par :
$$\begin{cases} u_0 = 1 \\ u_{n+1} = \dfrac{u_n}{1+2u_n} \text{ pour tout entier naturel } n \end{cases}$$
Affirmation 1 : « $u_4 = \dfrac{1}{9}$. »
Affirmation 2 : « Pour tout entier naturel $n$, $u_n = \dfrac{1}{2n+1}$. »
Affirmation 3 : « La suite numérique $(u_n)$ est minorée par $10^{-10}$. »