Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat Spécialité Mathématiques (Terminale générale), session Polynésie Septembre 2023. Il couvre 3 thèmes : Loi binomiale et Bernoulli, Probabilités, Probabilités conditionnelles et Bayes. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
Une concession automobile vend des véhicules à moteur électrique et des véhicules à moteur thermique.
Certains clients, avant de se rendre sur le site de la concession, ont consulté la plateforme numérique de la concession. On a ainsi observé que :
- 20 % des clients sont intéressés par les véhicules à moteur électrique et 80 % préfèrent s'orienter vers l'achat d'un véhicule à moteur thermique ;
- lorsqu'un client souhaite acheter un véhicule à moteur électrique, la probabilité pour que le client ait consulté la plate-forme numérique est de 0,5 ;
- lorsqu'un client souhaite acheter un véhicule à moteur thermique, la probabilité pour que le client ait consulté la plate-forme numérique est de 0,375.
On considère les évènements suivants :
- $C$ : « un client a consulté la plate-forme numérique » ;
- $E$ : « un client souhaite acquérir un véhicule à moteur électrique » ;
- $T$ : « un client souhaite acquérir un véhicule à moteur thermique ».
Les clients font des choix indépendants les uns des autres.
Calculer la probabilité qu'un client choisi au hasard souhaite acquérir un véhicule à moteur électrique et ait consulté la plate-forme numérique.
On pourra utiliser un arbre pondéré.
Démontrer que $P(C) = 0{,}4$.
On suppose qu'un client a consulté la plate-forme numérique.
Calculer la probabilité que le client souhaite acheter un véhicule à moteur électrique.
La concession accueille quotidiennement 17 clients en moyenne.
On note $X$ la variable aléatoire donnant le nombre de clients souhaitant acquérir un véhicule à moteur électrique.
Préciser la nature et les paramètres de la loi de probabilité suivie par $X$.
Calculer la probabilité qu'au moins trois des clients souhaitent acheter un véhicule à moteur électrique lors d'une journée.
Donner le résultat arrondi à $10^{-2}$ près.