Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat TERM_STI2D — Physique-Chimie et Mathématiques (Terminale technologique), session Métropole Antilles-Guyane 2023. Il couvre 4 thèmes : Dérivation et étude de fonctions, Fonction exponentielle, Fonction logarithme népérien…. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
Les questions 1, 2, 3 et 4 sont indépendantes les unes des autres. Chacune d'elles est notée sur un point.
Pour cette question, indiquer la lettre de la réponse exacte. Aucune justification n'est demandée.
L'expression $\dfrac{\left(e^{-3x}\right)^2 \times \left(e^{2x}\right)^{-3}}{e^{5x} \times e^{6x}}$ vaut :
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|
| $ e^{-1}$ | $\dfrac{2}{5}x^{-3}$ | $ e^{-x}$ | $ e^{-23x}$ |
Soit $ f $ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par
$$f(x) = e^{2x}(-3x+1).$$
On admet que la fonction $ f $ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et on note $ f'$ la fonction dérivée de $ f $ sur $\mathbb{R}$.
Montrer que
$$f'(x) = e^{2x}(-6x-1).$$
On désigne par $ i $ le nombre complexe de module $ 1 $ et d'argument $\dfrac{\pi}{2}$.
On désigne par $ i $ le nombre complexe de module $ 1 $ et d'argument $\dfrac{\pi}{2}$.
Mettre le nombre complexe $\sqrt{3}+i $ sous forme exponentielle en détaillant les calculs.
Résoudre sur l'intervalle $]0\ ;\ +\infty[$ l'équation :
$$\frac{2}{3\ln(10)}\ln(x) - 2{,}88 = 4.$$