BAC TERM_STI2D 2025 — Métropole Antilles-Guyane · 17 juin 2025
Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat TERM_STI2D — Physique-Chimie et Mathématiques (Terminale technologique), session Métropole Antilles-Guyane 2025. Il couvre 4 thèmes : Équations différentielles, Fonction exponentielle, Fonction logarithme népérien…. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
Dans cet exercice, les questions 1, 2, 3 et 4 sont indépendantes les unes des autres.
Pour cette question, indiquer la lettre de la réponse exacte, en expliquant votre choix.
On considère le point M représenté dans le plan complexe ci-dessous.
Point M représenté dans le plan complexe
Pour cette question, indiquer la lettre de la réponse exacte, en expliquant votre choix.
L'affixe du point M est :
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|
| $ 4\,e^{-i\frac{\pi}{4}}$ | $ 5\,e^{i\frac{\pi}{4}}$ | $ 5\,e^{-i\frac{\pi}{4}}$ | $-5\,e^{-i\frac{\pi}{4}}$ |
Soit l'équation différentielle $ y' = 2y - 0{,}5 $.
Déterminer l'ensemble des fonctions définies sur $\mathbb{R}$ qui sont solutions de l'équation différentielle $ y' = 2y - 0{,}5 $.
Déterminer la fonction $ f $, solution de cette équation, avec pour nombre dérivé $ f'(0) = -3 $.
On considère la fonction $ f $ définie sur $\mathbb{R}$ par $ f(x) = e^{-0{,}016x} - 2 $.
Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $ f(x) = 0 $.
Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $ f(x) = 0 $ où $ f(x) = e^{-0{,}016x} - 2 $.
Donner la valeur exacte de la solution puis une valeur approchée à $ 10^{-2}$ près.
Montrer que, pour tout $ x > 0 $, l'égalité suivante est vraie :
$$\ln\!\left(\frac{x^4}{9}\right) - 3\ln(x) + \ln\!\left(\frac{9}{x}\right) = 0.$$
Montrer que, pour tout $ x > 0 $, l'égalité suivante est vraie :
$$\ln\!\left(\frac{x^4}{9}\right) - 3\ln(x) + \ln\!\left(\frac{9}{x}\right) = 0.$$