Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat TERM_STI2D — Physique-Chimie et Mathématiques (Terminale technologique), session Métropole Antilles-Guyane 2023. Il couvre 5 thèmes : Équations différentielles, Fonction exponentielle, Fonction logarithme népérien…. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
Dans cet exercice, les questions 1, 2, 3 et 4 sont indépendantes les unes des autres. Chacune d'elles est notée sur 1 point.
Pour cette question, indiquer la lettre de la réponse exacte. Aucune justification n'est demandée.
On considère un réel $ x $, strictement positif et on note $\log(x) = \dfrac{\ln(x)}{\ln(10)}$.
Pour tout réel $ x $, strictement positif, $\log(100x)$ est égal à :
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|
| $ 10x $ | $ 100\log(x)$ | $ 2 + \log(x)$ | $ 10 + \log(x)$ |
On considère la fonction $ f $ définie sur $\mathbb{R}$ par $ f(x) = 2e^{3x} - 2 $.
Déterminer la limite de la fonction $ f $ en $-\infty $.
On désigne par $ i $ le nombre complexe de module 1 et d'argument $\dfrac{\pi}{2}$.
Le plan est muni d'un repère orthonormé $\left(O\ ;\ \vec{u},\ \vec{v}\right)$.
Sur le graphique suivant, on considère le point E dont l'affixe est notée : $ Z_E $.
Repère orthonormé avec le point E
Par lecture graphique, donner l'écriture exponentielle de $ Z_E $.
On considère l'équation différentielle $ (E)$ :
$$y' = 2y + 0{,}5$$
où $ y $ est une fonction de la variable $ x $, définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ et $ y'$ la fonction dérivée de $ y $.
Déterminer les solutions sur $\mathbb{R}$ de l'équation différentielle $ (E)$.