BAC TERM_STL 2022 — Mayotte · 18 mai 2022
Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat TERM_STL — Physique-Chimie et Mathématiques (Terminale technologique), session Mayotte 2022. Il couvre 4 thèmes : Analyse graphique, Dérivation et étude de fonctions, Fonction exponentielle…. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
Exercice 1 – commun à tous les candidats
On suit par un procédé adapté l'évolution de la concentration en MTS au cours du temps. On obtient ainsi le graphe suivant :
D'après concours Centrale-Supélec 2016
Déterminer le temps de demi-réaction $ t_{1/2}$ dans ces conditions expérimentales en expliquant votre démarche.
On rappelle que $ t_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{k}$ avec $ k $ la constante de vitesse de la réaction. Déterminer la valeur de $ k $ dont on précisera l'unité.
Déterminer graphiquement la valeur de la vitesse de disparition du MTS à l'instant $ t = 10 $ min.
La vitesse de disparition du MTS est de $ 1{,}0 \times 10^{-2}$ mol·L $^{-1}$ ·min $^{-1}$ à $ t = 1 $ min et de $ 3{,}5 \times 10^{-3}$ mol·L $^{-1}$ ·min $^{-1}$ à $ t = 30 $ min. Conclure en discutant de l'évolution au cours du temps de la vitesse de disparition du MTS lorsque la concentration évolue.
On modélise la concentration en MTS exprimée en mol·L $^{-1}$ en fonction du temps $ t $ exprimé en minute, par la fonction $ C $, définie sur l'intervalle $[0\,;\,50]$ par :
$$C(t) = 0{,}30\, e^{-0{,}035\,t}$$
{Mathématiques}
On note $ C'$ la fonction dérivée de la fonction $ C $ sur l'intervalle $[0\,;\,50]$. Déterminer l'expression de $ C'$ pour $ t $ appartenant à $[0\,;\,50]$.
On rappelle que la vitesse de disparition de MTS est égale à l'opposé de la fonction dérivée. On note $ C''$ la fonction dérivée de $ C'$. On admet que $ C''(t) = 3{,}675 \cdot 10^{-4}\, e^{-0{,}035\,t}$ pour $ t $ appartenant à $[0\,;\,50]$.
- Étudier le sens de variation de la vitesse de réaction au cours du temps.
- Comparer le sens de variation avec le résultat de la question 4.
- Déterminer l'instant à partir duquel la transformation chimique peut être stoppée.
On considère que la transformation chimique de décomposition de MTS peut être stoppée lorsqu'il ne reste que 10 % de la concentration initiale de MTS. Déterminer l'instant $ t $ à partir duquel la transformation chimique peut être stoppée. On donnera la valeur exacte, puis la valeur arrondie à la minute près.