Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat TERM_STL — Physique-Chimie et Mathématiques (Terminale technologique), session Métropole Septembre 2024. Il couvre 3 thèmes : Calcul intégral et primitives, Fonction exponentielle, Fonction logarithme népérien. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
Dans cet exercice, les quatre questions sont indépendantes. Il faut traiter les quatre questions.
Question 1
Soit $ f $ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $ f(x) = 3e^{5x+1}$.
Calculer $ f(0)$ en détaillant les calculs.
Question 2
Résoudre sur l'intervalle $\left]-\frac{1}{2}\,;\,+\infty\right[$ l'équation $\ln(2x + 1) = 7 $.
Question 3
Soit $ g $ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $ g(x) = 9x^2 + 10x $.
Déterminer une primitive $ G $ de $ g $ sur $\mathbb{R}$.
Question 4
Soit $ f $ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $ f(x) = 3x^2 + 7 $. On note $ F $ la fonction primitive de $ f $ définie sur $\mathbb{R}$ par $ F(x) = x^3 + 7x $.
Déterminer $$\displaystyle\int_0^1 f(x)\,dx$$.