BAC TERM_STL 2025 — Métropole J1 · 17 juin 2025
Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat TERM_STL — Physique-Chimie et Mathématiques (Terminale technologique), session Métropole J1 2025. Il couvre 3 thèmes : Analyse graphique, Fonction exponentielle, Limites de fonctions. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
Le mot « abricot » vient du latin praecoquum qui veut dire « précoce » car l'abricotier donne ses fruits tôt dans l'année. On peut synthétiser l'arôme d'abricot en laboratoire pour l'utiliser dans des produits de beauté et des aliments. La molécule correspondant à l'arôme d'abricot est le propanoate d'isoamyle. Pour le synthétiser, on fait réagir du 3-méthylbutan-1-ol et de l'acide propanoïque en présence d'acide sulfurique, utilisé comme catalyseur.
Écrire les formules topologiques des molécules 1 et 2.
Entourer le groupe caractéristique présent dans la molécule 2 sur la formule topologique précédente et nommer la fonction chimique associée à ce groupe.
Préciser le rôle du catalyseur.
La figure 1 ci-dessous présente l'évolution, en fonction du temps $ t $, de la valeur de la concentration en acide propanoïque lors de la réaction de synthèse du propanoate d'isoamyle.
Déterminer, par lecture graphique, la concentration initiale $ C_0 $ en acide propanoïque.
La figure 2 ci-dessous présente l'évolution du logarithme népérien de la concentration en acide propanoïque en fonction du temps $ t $. La droite d'équation $ y = -0{,}154\,t + 2{,}01 $ est une approximation affine des points obtenus.
Préciser l'ordre de cette réaction.
Par identification, donner la valeur de la constante de vitesse $ k $.
On définit la fonction $ C $ modélisant la concentration en acide propanoïque en fonction du temps $ t $. On admet que, pour tout réel $ t $ positif, $\ln(C(t)) = -0{,}154\,t + 2{,}01 $.
Vérifier que $ C(t) = e^{2{,}01} \times e^{-0{,}154\,t}$.
Pour la suite de l'exercice, on admettra que pour tout réel $ t $ positif, $ C(t) = 7{,}5 \times e^{-0{,}154\,t}$.
Donner la définition du temps de demi-réaction $ t_{1/2}$.
Déterminer, par le calcul, la valeur de $ t_{1/2}$.
Déterminer la limite de $ C(t)$ lorsque $ t $ tend vers $+\infty $.
Interpréter votre résultat à partir de la figure 1.