BAC TERM_STL 2025 — Polynésie J1 · 19 juin 2025
Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat TERM_STL — Physique-Chimie et Mathématiques (Terminale technologique), session Polynésie J1 2025. Il couvre 4 thèmes : Analyse graphique, Équations et inéquations, Fonction exponentielle…. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
Cinétique de l'hydrolyse du 2-chloro-2-méthylpropane
Le 2-chloro-2-méthylpropane est un liquide incolore et inflammable. Il est utilisé dans l'industrie comme réactif dans la synthèse de nombreuses espèces chimiques d'intérêt. Lorsqu'il est mélangé à l'eau, il se produit une transformation chimique lente et totale. L'équation de la réaction modélisant cette transformation est :
$$\text{(CH}_3)_3\text{CCl (aq)} + 2\,\text{H}_2\text{O(l)} \longrightarrow \text{(CH}_3)_3\text{COH (aq)} + \text{H}_3\text{O}^+(\text{aq}) + \text{Cl}^-(\text{aq})$$
L'objectif de l'exercice est de modéliser l'évolution au cours du temps de la concentration en 2-chloro-2-méthylpropane.
On réalise expérimentalement le suivi cinétique d'un mélange réactionnel, dont la concentration en 2-chloro-2-méthylpropane est $ C_0 = 9{,}0 \times 10^{-1}$ mol·L $^{-1}$ à l'instant $ t = 0 $.
Le graphique fourni dans le document réponse DR1 (à rendre avec la copie) représente l'évolution de la concentration en 2-chloro-2-méthylpropane, notée $ C $, en fonction du temps.
Dans les conditions de l'expérience, le 2-chloro-2-méthylpropane est le réactif limitant.
Sur le document réponse DR1 (à rendre avec la copie), déterminer graphiquement la valeur du temps de demi-réaction, noté $ t_{1/2}$. La construction graphique doit apparaître sur le document réponse.
Donner la définition de la vitesse de disparition $ v $ du 2-chloro-2-méthylpropane en utilisant une relation littérale entre la vitesse $ v $, la concentration $ C $ et le temps $ t $.
Dans les conditions de l'expérience, la réaction est d'ordre 1. La concentration en 2-chloro-2-méthylpropane vérifie l'équation différentielle du 1er ordre :
$$(E) : y' = -0{,}046\, y$$
où $ y $ est une fonction de la variable réelle $ t $ (en min) représentant la concentration en 2-chloro-2-méthylpropane (en mol·L $^{-1}$), définie et dérivable sur $[0\,;\,+\infty[$.
En considérant $ y(0) = 0{,}090 $, montrer que pour tout $ t > 0 $ : $$y(t) = 0{,}090 \times e^{-0{,}046\,t}$$
Déterminer $$\displaystyle\lim_{t \to +\infty} y(t)$$.
Résoudre l'équation $ y(t) = \dfrac{0{,}090}{2}$. Donner le résultat sous forme exacte puis une valeur approchée à $ 10^{-1}$.
Interpréter les résultats obtenus avec le modèle aux questions 4 et 5, en les confrontant aux résultats expérimentaux déduits graphiquement.