Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat Mathématiques Spécifiques (Première générale, tronc commun), session Sujet 0 — n°2 2026. Il couvre 4 thèmes : Dénombrement et combinatoire, Probabilités, Probabilités conditionnelles et Bayes…. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
Exercice 2
Les deux parties de cet exercice sont indépendantes.
Partie A
Dans un lycée comptant 2 000 élèves, on donne la répartition des effectifs suivant le sexe et le choix de la LV1.
| Fille | Garçon | |
|---|---|---|
| Anglais | 712 | 728 |
| Autre LV1 | 288 | 272 |
Un élève affirme « Dans ce lycée, il y a autant de filles que de garçons ». A-t-il raison ? Justifier.
On choisit au hasard, de manière équiprobable, un élève dans ce lycée. On considère les évènements suivants :
$ F $ : « l'élève est une fille » ; $ A $ : « l'élève a choisi Anglais pour LV1 ».
Dans les questions qui suivent, on donnera les résultats sous forme d'une fraction qu'il n'est pas demandé de simplifier.
Déterminer la probabilité de l'évènement $ A \cap F $.
Déterminer la probabilité de l'évènement $ A $ sachant que l'évènement $ F $ est réalisé.
Les évènements $ A $ et $ F $ sont-ils indépendants ? Justifier.
On sait que l'élève choisi est un garçon. On considère l'affirmation suivante : « La probabilité qu'il ait choisi Anglais pour LV1 est plus de trois fois plus grande que la probabilité qu'il n'ait pas choisi Anglais pour LV1 ». Cette affirmation est-elle vraie ? Justifier.