BAC 1ère 2026 — Amérique du Nord J1 · 1er juin 2026
Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat Spécialité Mathématiques (Première générale), session Amérique du Nord J1 2026. Il couvre 4 thèmes : Algorithmique et programmation Python, Analyse graphique, Évolutions et variations…. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
Pour réduire sa facture d'électricité, Camille a décidé de faire poser des panneaux solaires sur le toit de sa maison.
Elle souhaite analyser sa production et estimer le temps nécessaire pour rentabiliser cet investissement.
Les deux parties suivantes sont indépendantes.
Partie A
Lors d'une belle journée ensoleillée, la puissance électrique en kilowatt (kW) des panneaux solaires de Camille peut être modélisée en fonction de l'heure par une fonction $ f $. On admet que $ f $ est définie sur $\left[0\,;\,24\right]$ et on donne sa courbe représentative $\mathcal{C}_f $ ci-dessous.
Avec la précision permise par le graphique :
Courbe représentative $\mathcal{C}_f$ de la puissance électrique en fonction de l'heure
Donner la puissance électrique des panneaux solaires à 11 h 00.
Résoudre graphiquement l'inéquation $ f(x) > 5 $ et interpréter ce résultat dans le contexte de l'énoncé.
Partie B
Le coût pour 1 kilowattheure (kWh) consommé au tarif réglementé était de $ 0{,}15\,€ $ en 2020. On admet que ce tarif réglementé augmente de 6 % chaque année.
On note $ c_n $ le coût en euros ($€ $) pour 1 kWh consommé durant l'année $ 2020 + n $, avec $ n $ un entier naturel. On a alors $ c_0 = 0{,}15 $.
Déterminer la nature de la suite $ (c_n)$. On précisera sa raison.
Pour tout entier naturel $ n $, exprimer $ c_n $ en fonction de $ n $.
Donner le calcul permettant d'obtenir le coût pour 1 kWh consommé en 2030. Il n'est pas demandé d'effectuer ce calcul.
On admet que, chaque année depuis 2020, l'utilisation des panneaux solaires de Camille lui a permis d'éviter l'achat de 2 000 kWh par an. L'installation des panneaux solaires en janvier 2020 a coûté à Camille 7 000 €. On considère le programme Python ci-contre.
```python
n = 0
c = 0.15
S = 0
while S < 7000 :
S = S + c2000
n = n+1
c = 1.06 c
print(n)
```
Dans le contexte de l'énoncé, que représentent les variables $ c $ et $ S $ du programme ?
On exécute le programme ci-contre. Il affiche 16. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'énoncé.