BAC 1ère 2026 — Sujet 0 — n°2
Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat Spécialité Mathématiques (Première générale), session Sujet 0 — n°2 2026. Il couvre 4 thèmes : Analyse graphique, Dérivation et étude de fonctions, Équations et inéquations…. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
Exercice 2
Le plan est muni d'un repère orthogonal.
Partie A
On considère la fonction $ P $ définie sur l'intervalle $[-5\,;\,3]$ par :
$$P(x) = 2x^2 + x - 10$$
a. Déterminer les racines de $ P $.
b. En déduire l'axe de symétrie de la parabole d'équation $ y = P(x)$.
Établir le tableau de signes de la fonction $ P $ sur l'intervalle $[-5\,;\,3]$.
Partie B
On considère la fonction $ f $ définie et dérivable sur l'intervalle $[-5\,;\,3]$ dont on donne ci-dessous la courbe représentative $\mathcal{C}_f $.
La tangente $ T $ à la courbe $\mathcal{C}_f $ au point $ A $ d'abscisse $ 2 $ est horizontale.
Donner la valeur du nombre dérivé $ f'(2)$.
Résoudre, avec la précision permise par le graphique, l'inéquation $ f'(x) < 0 $.
On sait que la fonction $ f $ a pour expression sur l'intervalle $[-5\,;\,3]$ :
$$f(x) = \left(4x^2 - 14x + 8\right)e^{0{,}5x}$$
Démontrer que, pour tout $ x $ appartenant à l'intervalle $[-5\,;\,3]$, on a :
$$f'(x) = P(x)\,e^{0{,}5x}$$
En utilisant les résultats de la Partie A, dresser le tableau de variation de la fonction $ f $ sur l'intervalle $[-5\,;\,3]$. (Il n'est pas demandé de calculer les images.)