BAC 1ère 2026 — Sujet 0 — n°1
Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat Mathématiques Spécifiques (Première générale, tronc commun), session Sujet 0 — n°1 2026. Il couvre 3 thèmes : Analyse graphique, Optimisation, Suites numériques. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
Exercice 1
Albert a acquis un étang d'une surface de 2 000 m². Le jour de son anniversaire, un dimanche, il installe des nénuphars sur une surface de 200 m².
Le dimanche d'après, la surface des nénuphars a augmenté de 40 m².
a. Quel pourcentage d'augmentation cela représente-t-il ?
b. Quelle est à présent la surface occupée par les nénuphars ?
Dans cette question, on suppose que la surface occupée par les nénuphars augmente de 40 m² chaque semaine, depuis la date de l'anniversaire, tant que cela est possible.
a. Quelle sera la surface occupée par les nénuphars 10 semaines après l'anniversaire ?
b. Est-il possible qu'un dimanche, la surface occupée par les nénuphars soit égale à 580 m² ? Justifier.
c. Au bout de combien de semaines, l'étang sera-t-il entièrement recouvert de nénuphars ?
Dans cette question, on suppose que la surface occupée par les nénuphars augmente de 20 % chaque semaine, depuis la date de l'anniversaire, tant que cela est possible.
a. Quelle sera la surface occupée par les nénuphars 2 semaines après l'anniversaire ?
b. On considère un entier naturel $ n $. Déterminer, en fonction de $ n $, la surface occupée par les nénuphars $ n $ semaines après l'anniversaire.
c. Au bout de combien de semaines, l'étang sera-t-il entièrement recouvert par les nénuphars ? On pourra s'aider du tableau ci-dessous.
| $ n $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 5 $ | $ 10 $ | $ 12 $ | $ 13 $ | $ 14 $ | $ 15 $ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $ 1{,}2^n \approx $ | $ 1 $ | $ 1{,}2 $ | $ 1{,}44 $ | $ 2{,}49 $ | $ 6{,}19 $ | $ 8{,}92 $ | $ 10{,}70 $ | $ 12{,}84 $ | $ 15{,}40 $ |
Réaliser sur votre copie un schéma sur lequel apparaissent l'allure des nuages de points traduisant la progression de la surface occupée par les nénuphars, aussi bien dans le cas de la question 2 que dans le cas de la question 3, et faire figurer le moment où, dans chacun des cas, l'étang est recouvert par les nénuphars.