Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat Mathématiques (Première technologique), session Sujet 0 — n°1 2026. Il couvre 4 thèmes : Loi binomiale et Bernoulli, Probabilités, Probabilités conditionnelles et Bayes…. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
Exercice 3
Indiquer, en justifiant, si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
Les questions 1 et 2 sont indépendantes.
1. Afin de lutter contre le dopage dans le sport, un test a été mis en place. En principe, ce test est POSITIF lorsque le sportif est dopé, et NÉGATIF lorsqu'il n'est pas dopé. Toutefois, ce test peut commettre des erreurs : il peut être positif lorsque le sportif n'est pas dopé, et négatif lorsque le sportif est dopé. Le tableau ci-dessous donne les résultats recueillis auprès de 200 coureurs ayant participé à un marathon.
| Coureur non dopé | Coureur dopé | Total | |
|---|---|---|---|
| Test positif | 15 | 5 | 20 |
| Test négatif | 178 | 2 | 180 |
| Total | 193 | 7 | 200 |
On choisit un coureur au hasard parmi les 200 coureurs testés.
Affirmation 1 : La probabilité que le coureur ne soit pas dopé ou soit testé positif est égale à $\dfrac{213}{200}$.
On choisit un coureur au hasard parmi ceux ayant eu un test positif.
Affirmation 2 : Il y a 75 % de chances que le coureur ne soit pas dopé.
On choisit un coureur au hasard parmi les 200 coureurs testés.
Affirmation 3 : La probabilité que le coureur soit concerné par une erreur de test est égale à $ 8{,}5\%$.
2. Au tennis, un SERVICE peut être réussi ou manqué. Une joueuse de tennis s'entraîne à faire des services. On admet que :
- la probabilité que son service soit réussi est égale à $ 0{,}9 $.
- les services sont indépendants les uns des autres.
La joueuse fait deux services.
Affirmation 4 : La probabilité qu'exactement un service soit réussi sur les deux est égale à $ 0{,}09 $.