Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat Mathématiques (Première technologique), session Sujet 0 — n°2 2026. Il couvre 3 thèmes : Analyse graphique, Dérivation et étude de fonctions, Équations et inéquations. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
Exercice 2
On considère la fonction $ f $ définie pour tout réel $ x $ par $ f(x) = -x^2 + 6x - 5 $.
Calculer l'image de 0 et de 3 par la fonction $ f $.
Montrer que, pour tout réel $ x $, on a : $ (x-1)(5-x) = -x^2 + 6x - 5 $.
En déduire les antécédents de 0 par la fonction $ f $.
Montrer que pour tout réel $ x $, on a : $ 4 - (x-3)^2 = -x^2 + 6x - 5 $.
Est-il possible de trouver un réel $ x $ tel que $ f(x) > 4 $ ? Justifier.
Réaliser un schéma donnant l'allure de la courbe de la fonction $ f $ sur lequel apparaîtront les résultats des questions 1., 3. et 5.