Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat Spécialité Mathématiques (Première générale), session QCM Automatismes #1 2026. Il couvre 8 thèmes : Calcul algébrique, Dérivation et étude de fonctions, Évolutions et variations…. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
QCM Automatismes — QCM Automatismes #1
Ce QCM comporte 12 questions portant sur les automatismes du programme. Pour chaque question, une seule réponse est correcte. Aucune justification n'est demandée.
On considère l'expression $ A = \dfrac{3^{5} \times 9}{3^{4}}$. Laquelle des égalités suivantes est correcte ?
- a. $ A = 3^{6}$
- b. $ A = 3^{-3}$
- c. $ A = 27 $
- d. $ A = 3^{5}$
On développe $ (3x - 2)^{2}$. Le résultat est :
- a. $ 9x^{2} - 4 $
- b. $ 9x^{2} - 6x + 4 $
- c. $ 9x^{2} - 12x + 4 $
- d. $ 6x^{2} - 12x + 4 $
Un article vaut $ 80 $ €. Son prix augmente de $ 15\,\%$, puis diminue de $ 15\,\%$. Le prix final est :
- a. $ 80 $ €
- b. $ 78{,}20 $ €
- c. $ 81{,}80 $ €
- d. $ 79{,}80 $ €
Une population de $ 4\,000 $ individus comporte $ 60\,\%$ de femmes. Parmi les femmes, $ 25\,\%$ sont mineures. Quelle est la proportion de femmes mineures dans la population totale ?
- a. $ 25\,\%$
- b. $ 85\,\%$
- c. $ 10\,\%$
- d. $ 15\,\%$
On considère la suite $ (u_{n})$ définie pour tout entier naturel $ n $ par $ u_{n} = 3 \times \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n} + 5 $. Quelle est la valeur de $ u_{2}$ ?
- a. $\dfrac{23}{4}$
- b. $\dfrac{9}{2}$
- c. $\dfrac{7}{2}$
- d. $\dfrac{17}{4}$
La droite $ D $ passe par les points $ A(-1\,;\,3)$ et $ B(3\,;\,-1)$. Une équation de la droite $ D $ est :
- a. $ y = x + 2 $
- b. $ y = -x + 2 $
- c. $ y = -x - 2 $
- d. $ y = x - 2 $
On considère la fonction $ f $ définie sur $\mathbb{R}$ par $ f(x) = (2x+6)(x-1)$. On détermine le signe de $ f(x)$ sur $\mathbb{R}$. Sur l'intervalle $\left]-3\,;\,1\right[$, $ f(x)$ est :
- a. Positive
- b. Nulle
- c. Négative
- d. De signe quelconque
On considère la fonction $ f $ dérivable sur $\mathbb{R}$ définie par $ f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 2 $. La dérivée $ f'(x)$ est :
- a. $ 3x^{2} - 3x $
- b. $ x^{2} - 6x $
- c. $ 3x^{2} - 6x $
- d. $ 3x^{2} - 6x + 2 $
Dans une classe de $ 30 $ élèves, on note les résultats d'un test. La médiane des notes est $ 12 $ et le troisième quartile est $ 15 $. Cela signifie que :
- a. $ 75\,\%$ des élèves ont une note supérieure ou égale à $ 15 $
- b. $ 50\,\%$ des élèves ont une note inférieure ou égale à $ 12 $
- c. $ 25\,\%$ des élèves ont une note supérieure à $ 12 $
- d. $ 50\,\%$ des élèves ont une note inférieure à $ 15 $
On tire une carte au hasard dans un jeu de $ 52 $ cartes. On note $ C $ l'événement « obtenir un cœur » et $ F $ l'événement « obtenir une figure (valet, dame ou roi) ». Quelle est la probabilité de l'événement $ C \cap F $ ?
- a. $\dfrac{1}{4}$
- b. $\dfrac{3}{13}$
- c. $\dfrac{3}{52}$
- d. $\dfrac{3}{4}$
On considère la suite arithmétique $ (u_{n})$ telle que $ u_{0} = 7 $ et de raison $ r = -3 $. Quelle est la valeur de $ u_{10}$ ?
- a. $-23 $
- b. $ 37 $
- c. $-20 $
- d. $-30 $
On considère deux événements $ A $ et $ B $ avec $ P(A) = 0{,}4 $, $ P(B) = 0{,}5 $ et $ P(A \cap B) = 0{,}2 $. La probabilité conditionnelle $ P_{A}(B)$ est égale à :
- a. $ 0{,}4 $
- b. $ 0{,}2 $
- c. $ 0{,}5 $
- d. $ 0{,}08 $