Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat Spécialité Mathématiques (Première générale), session QCM Automatismes #1 2026. Il couvre 9 thèmes : Calcul algébrique, Dérivation et étude de fonctions, Équations et inéquations…. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
QCM Automatismes — QCM Automatismes #4
Ce QCM comporte 12 questions portant sur les automatismes du programme. Pour chaque question, une seule réponse est correcte. Aucune justification n'est demandée.
On considère le nombre $ N = \dfrac{3^{5} \times 9}{27^{2}}$. On a :
- a. $ N = 3 $
- b. $ N = 9 $
- c. $ N = \dfrac{1}{3}$
- d. $ N = 27 $
L'expression développée et réduite de $ (3x - 2)(3x + 2) - (x - 1)^{2}$ est :
- a. $ 8x^{2} + 2x - 5 $
- b. $ 10x^{2} - 2x + 3 $
- c. $ 8x^{2} + 2x - 3 $
- d. $ 8x^{2} - 2x + 3 $
L'ensemble des solutions dans $\mathbb{R}$ de l'inéquation $ 3 - 2x > 7 $ est :
- a. $\left]-\infty\,;\,-2\right[$
- b. $\left]-\infty\,;\,2\right[$
- c. $\left]-2\,;\,+\infty\right[$
- d. $\left]2\,;\,+\infty\right[$
Un article vaut $ 80 $ €. Son prix augmente de $ 15\,\%$ puis diminue de $ 20\,\%$. Le prix final est :
- a. $ 76 $ €
- b. $ 73{,}6 $ €
- c. $ 78{,}4 $ €
- d. $ 80 $ €
Un produit coûtait $ 150 $ € et coûte maintenant $ 126 $ €. Le taux d'évolution du prix est :
- a. $-16\,\%$
- b. $+19\,\%$
- c. $-19\,\%$
- d. $-24\,\%$
Dans une classe de $ 35 $ élèves, $ 60\,\%$ sont des filles. Parmi ces filles, $\dfrac{1}{4}$ pratiquent un sport de combat. Le nombre de filles pratiquant un sport de combat est :
- a. $ 7 $
- b. $ 9 $
- c. $ 5{,}25 $
- d. $ 21 $
On considère l'arbre de probabilités ci-dessous. Les événements $ M $ et $ N $ sont tels que $ P(M) = 0{,}6 $, $ P_{M}(N) = 0{,}3 $ et $ P_{\overline{M}}(N) = 0{,}5 $. La probabilité $ P(N)$ est égale à :
- a. $ 0{,}38 $
- b. $ 0{,}30 $
- c. $ 0{,}18 $
- d. $ 0{,}50 $
On dispose du tableau croisé suivant :\n$$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline & \text{Sport} & \text{Pas de sport} & \text{Total} \\ \hline \text{Filles} & 24 & 16 & 40 \\ \hline \text{Garçons} & 18 & 12 & 30 \\ \hline \text{Total} & 42 & 28 & 70 \\ \hline \end{array}$$\nOn choisit un élève au hasard. Sachant que cet élève fait du sport, la probabilité que ce soit une fille est :
- a. $\dfrac{24}{70}$
- b. $\dfrac{4}{7}$
- c. $\dfrac{3}{5}$
- d. $\dfrac{24}{40}$
La droite $ D $ passe par les points $ A\left(1\,;\,4\right)$ et $ B\left(4\,;\,-2\right)$. Son équation réduite est :
- a. $ y = 2x + 2 $
- b. $ y = -2x + 4 $
- c. $ y = -2x + 6 $
- d. $ y = 2x - 6 $
On considère la suite $ (u_{n})$ définie pour tout entier naturel $ n $ par $ u_{n} = 3 \times 2^{n} - 5 $. On a $ u_{0} = -2 $ et $ u_{1} = 1 $. La suite $ (u_{n})$ est :
- a. Arithmétique de raison $ 3 $
- b. Géométrique de raison $ 2 $
- c. Arithmétique de raison $ 2 $
- d. Ni arithmétique ni géométrique
On considère la fonction $ f $ définie sur $\mathbb{R}$ par $ f(x) = x^{3} - 3x + 1 $. La dérivée $ f'(x)$ est égale à :
- a. $ 3x^{2}$
- b. $ 3x^{2} - 3x $
- c. $ x^{2} - 3 $
- d. $ 3x^{2} - 3 $
Voici les notes d'une série statistique : $ 6 $, $ 8 $, $ 10 $, $ 12 $, $ 14 $, $ 16 $, $ 18 $. La médiane et les quartiles $ Q_{1}$ et $ Q_{3}$ sont :
- a. Médiane $= 10 $, $ Q_{1} = 8 $, $ Q_{3} = 14 $
- b. Médiane $= 12 $, $ Q_{1} = 8 $, $ Q_{3} = 16 $
- c. Médiane $= 12 $, $ Q_{1} = 6 $, $ Q_{3} = 18 $
- d. Médiane $= 12 $, $ Q_{1} = 7 $, $ Q_{3} = 17 $