BAC Spé Maths 2023 — Centres étrangers Groupe 1 J2
Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat Spécialité Mathématiques (Terminale générale), session Centres étrangers Groupe 1 J2 2023. Il couvre 3 thèmes : Loi binomiale et Bernoulli, Probabilités, Variables aléatoires · espérance et variance. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
EXERCICE 4
Une société de production s'interroge sur l'opportunité de programmer un jeu télévisé. Ce jeu réunit quatre candidats et se déroule en deux phases :
- La première phase est une phase de qualification. Cette phase ne dépend que du hasard. Pour chaque candidat, la probabilité de se qualifier est $0{,}6$.
- La deuxième phase est une compétition entre les candidats qualifiés. Elle n'a lieu que si deux candidats au moins sont qualifiés. Sa durée dépend du nombre de candidats qualifiés comme l'indique le tableau ci-dessous (lorsqu'il n'y a pas de deuxième phase, on considère que sa durée est nulle).
Tableau donnant la durée de la deuxième phase en fonction du nombre de candidats qualifiés
Pour que la société décide de retenir ce jeu, il faut que les deux conditions suivantes soient vérifiées :
Condition n° 1 : La deuxième phase doit avoir lieu dans au moins $80\%$ des cas.
Condition n° 2 : La durée moyenne de la deuxième phase ne doit pas excéder $6$ minutes.
Le jeu peut-il être retenu ?