Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat Spécialité Mathématiques (Terminale générale), session Métropole-Réunion Septembre 2023. Il couvre 4 thèmes : Droites et plans dans l'espace, Géométrie dans l'espace, Produit scalaire…. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de réponse à une question ne rapporte ni n'enlève de point. Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
L'espace est rapporté à un repère orthonormé $\left(O\,;\,\vec{\imath},\,\vec{\jmath},\,\vec{k}\right)$.
On considère :
- les points $A(-1\,;\,-2\,;\,3)$, $B(1\,;\,-2\,;\,7)$ et $C(1\,;\,0\,;\,2)$ ;
- la droite $\Delta$ de représentation paramétrique : $\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 \\ z = -4 + 3t \end{cases}$, où $t \in \mathbb{R}$ ;
- le plan $\mathcal{P}$ d'équation cartésienne : $3x + 2y + z - 4 = 0$ ;
- le plan $\mathcal{Q}$ d'équation cartésienne : $-6x - 4y - 2z + 7 = 0$.
Lequel des points suivants appartient au plan $\mathcal{P}$ ?
$R(1\,;\,-3\,;\,1)$
$S(1\,;\,2\,;\,-1)$
$T(1\,;\,0\,;\,1)$
$U(2\,;\,-1\,;\,1)$
Le triangle $ABC$ est :
équilatéral
rectangle isocèle
isocèle non rectangle
rectangle non isocèle
La droite $\Delta$ est :
orthogonale au plan $\mathcal{P}$
sécante au plan $\mathcal{P}$
incluse dans le plan $\mathcal{P}$
strictement parallèle au plan $\mathcal{P}$
On donne le produit scalaire $\vec{BA} \cdot \vec{BC} = 20$.
Une mesure au degré près de l'angle $\widehat{ABC}$ est :
$34°$
$120°$
$90°$
$0°$
L'intersection des plans $\mathcal{P}$ et $\mathcal{Q}$ est :
un plan
l'ensemble vide
une droite
réduite à un point