BAC Spé Maths 2024 — Polynésie J2
Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat Spécialité Mathématiques (Terminale générale), session Polynésie J2 2024. Il couvre 3 thèmes : Calcul intégral et primitives, Dénombrement et combinatoire, Équations différentielles. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM) qui comprend cinq questions. Les cinq questions sont indépendantes.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question suivi de la lettre correspondant à la réponse exacte. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse fausse, une réponse multiple ou une absence de réponse ne rapporte, ni n'enlève aucun point.
La solution $f$ de l'équation différentielle $y' = -3y + 7$ telle que $f(0) = 1$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par :
$f(x) = e^{-3x}$
$f(x) = -\dfrac{4}{3}e^{-3x} + \dfrac{7}{3}$
$f(x) = e^{-3x} + \dfrac{7}{3}$
$f(x) = -\dfrac{10}{3}e^{-3x} - \dfrac{7}{3}$
La courbe d'une fonction $f$ définie sur $\left[0\,;\,+\infty\right[$ est donnée ci-dessous.
Courbe de la fonction $f$
Un encadrement de l'intégrale $$I = \displaystyle\int_1^5 f(x)\,dx$$ est :
$0 \leqslant I \leqslant 4$
$1 \leqslant I \leqslant 5$
$5 \leqslant I \leqslant 10$
$10 \leqslant I \leqslant 15$
On considère la fonction $g$ définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x) = x^2 \ln\!\left(x^2 + 4\right)$.
Alors $$\displaystyle\int_0^2 g'(x)\,dx$$ vaut, à $10^{-1}$ près :
$4{,}9$
$8{,}3$
$1{,}7$
$7{,}5$
Une professeure enseigne la spécialité mathématiques dans une classe de 31 élèves de terminale. Elle veut former un groupe de 5 élèves. De combien de façons différentes peut-elle former un tel groupe de 5 élèves ?
$31^5$
$31 \times 30 \times 29 \times 28 \times 27$
$31 + 30 + 29 + 28 + 27$
$\dbinom{31}{5}$
La professeure s'intéresse maintenant à l'autre spécialité des 31 élèves de son groupe :
- 10 élèves ont choisi la spécialité physique-chimie ;
- 20 élèves ont choisi la spécialité SES ;
- 1 élève a choisi la spécialité LLCE espagnol.
Elle veut former un groupe de 5 élèves comportant exactement 3 élèves ayant choisi la spécialité SES. De combien de façons différentes peut-elle former un tel groupe ?
$\dbinom{20}{3} \times \dbinom{11}{2}$
$\dbinom{20}{3} + \dbinom{11}{2}$
$\dbinom{20}{3}$
$20^3 \times 11^2$