Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat Spécialité Mathématiques (Terminale générale), session Amérique du Nord J1 2024. Il porte sur les thèmes Droites et plans dans l'espace et Géométrie dans l'espace. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple.
Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte.
Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la réponse choisie.
Aucune justification n'est demandée.
Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de réponse à une question ne rapporte ni n'enlève de point.
Les quatre questions sont indépendantes.
L'espace est rapporté à un repère orthonormé $\left(O\,;\,\vec{\imath},\,\vec{\jmath},\,\vec{k}\right)$.
On considère les points $A(1\,;\,0\,;\,3)$ et $B(4\,;\,1\,;\,0)$.
Une représentation paramétrique de la droite $(AB)$ est :
$\begin{cases} x = 3+t \\ y = 1 \\ z = -3+3t \end{cases} \text{ avec } t \in \mathbb{R}$
$\begin{cases} x = 1+4t \\ y = t \\ z = 3 \end{cases} \text{ avec } t \in \mathbb{R}$
$\begin{cases} x = 1+3t \\ y = t \\ z = 3-3t \end{cases} \text{ avec } t \in \mathbb{R}$
$\begin{cases} x = 4+t \\ y = 1 \\ z = 3-3t \end{cases} \text{ avec } t \in \mathbb{R}$
On considère la droite $(d)$ de représentation paramétrique
$$\begin{cases} x = 3+4t \\ y = 6t \\ z = 4-2t \end{cases} \text{ avec } t \in \mathbb{R}$$
Parmi les points suivants, lequel appartient à la droite $(d)$ ?
$M(7\,;\,6\,;\,6)$
$N(3\,;\,6\,;\,4)$
$P(4\,;\,6\,;\,-2)$
$R(-3\,;\,-9\,;\,7)$
On considère la droite $(d')$ de représentation paramétrique
$$\begin{cases} x = -2+3k \\ y = -1-2k \\ z = 1+k \end{cases} \text{ avec } k \in \mathbb{R}$$
Les droites $(d)$ et $(d')$ sont :
sécantes
non coplanaires
parallèles
confondues
On considère le plan $(P)$ passant par le point $I(2\,;\,1\,;\,0)$ et perpendiculaire à la droite $(d)$.
Une équation du plan $(P)$ est :
$2x+3y-z-7=0$
$-x+y-4z+1=0$
$4x+6y-2z+9=0$
$2x+y+1=0$