BAC Spé Maths 2023 — Centres étrangers Groupe 1 J1
Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat Spécialité Mathématiques (Terminale générale), session Centres étrangers Groupe 1 J1 2023. Il couvre 5 thèmes : Algorithmique et programmation Python, Dérivation et étude de fonctions, Loi binomiale et Bernoulli…. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
EXERCICE 1 QCM
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule des quatre propositions est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la proposition choisie. Aucune justification n'est demandée.
Pour chaque question, une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point.
On considère la suite numérique $(u_n)$ définie pour tout $n$ entier naturel par
$$u_n = \frac{1+2^n}{3+5^n}.$$
Cette suite :
diverge vers $+\infty$
converge vers $\dfrac{2}{5}$
converge vers $0$
converge vers $\dfrac{1}{3}$
Soit $f$ la fonction définie sur $\left]0\,;\,+\infty\right[$ par $f(x) = x^2 \ln x$.
L'expression de la fonction dérivée de $f$ est :
$f'(x) = 2x \ln x$
$f'(x) = x(2\ln x + 1)$
$f'(x) = 2$
$f'(x) = x$
On considère une fonction $h$ définie et continue sur $\mathbb{R}$ dont le tableau de variations est donné ci-dessous :
Tableau de variations de h
On note $H$ la primitive de $h$ définie sur $\mathbb{R}$ qui s'annule en $0$.
Elle vérifie la propriété :
$H$ est positive sur $\left]-\infty\,;\,0\right]$
$H$ est croissante sur $\left]-\infty\,;\,1\right]$
$H$ est négative sur $\left]-\infty\,;\,1\right]$
$H$ est croissante sur $\mathbb{R}$
Soit deux réels $a$ et $b$ avec $a < b$.
On considère une fonction $f$ définie, continue, strictement croissante sur l'intervalle $\left[a\,;\,b\right]$ et qui s'annule en un réel $\alpha$.
Parmi les propositions suivantes, la fonction en langage Python qui permet de donner une valeur approchée de $\alpha$ à $0{,}001$ est :
def racine(a, b):
while abs(b - a) >= 0.001:
m = (a + b) / 2
if f(m) < 0:
b = m
else:
a = m
return m
def racine(a, b):
m = (a + b) / 2
while abs(b - a) >= 0.001:
if f(m) < 0:
a = m
else:
b = m
return m
def racine(a, b):
m = (a + b) / 2
while abs(b - a) <= 0.001:
if f(m) < 0:
a = m
else:
b = m
return m
def racine(a, b):
while abs(b - a) >= 0.001:
m = (a + b) / 2
if f(m) < 0:
a = m
else:
b = m
return m
Une urne contient 10 boules indiscernables au toucher dont 7 sont bleues et les autres vertes.
On effectue trois tirages successifs avec remise. La probabilité d'obtenir exactement deux boules vertes est :
$\left(\dfrac{7}{10}\right)^2 \times \dfrac{3}{10}$
$\left(\dfrac{3}{10}\right)^2$
$\dbinom{10}{2}\left(\dfrac{7}{10}\right)\left(\dfrac{3}{10}\right)^2$
$\dbinom{3}{2}\left(\dfrac{7}{10}\right)\left(\dfrac{3}{10}\right)^2$