Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat Spécialité Mathématiques (Terminale générale), session Centres étrangers Groupe 1 J1 2023. Il couvre 3 thèmes : Dérivation et étude de fonctions, Fonction exponentielle, Limites de fonctions. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
EXERCICE 4
Un biologiste a modélisé l'évolution d'une population de bactéries (en milliers d'entités) par la fonction $f$ définie sur $\left[0\,;\,+\infty\right[$ par
$$f(t) = e^{3 - e^{-0{,}5t^2 + t + 2}}$$
où $t$ désigne le temps en heures depuis le début de l'expérience.
À partir de cette modélisation, il propose les trois affirmations ci-dessous.
Pour chacune d'elles, indiquer, en justifiant, si elle est vraie ou fausse.
Affirmation 1 : « La population augmente en permanence ».
Affirmation 2 : « À très long terme, la population dépassera $21\,000$ bactéries ».
Affirmation 3 : « La population de bactéries aura un effectif de $10\,000$ à deux reprises au cours du temps ».