Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat Spécialité Mathématiques (Terminale générale), session Métropole J2 2021. Il couvre 3 thèmes : Droites et plans dans l'espace, Géométrie dans l'espace, Vecteurs dans l'espace. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
EXERCICE 1 — Commun à tous les candidats
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte.
Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de réponse à une question ne rapporte ni n'enlève de point.
Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie.
Aucune justification n'est demandée.
L'espace est rapporté à un repère orthonormé $\left(O\,;\,\vec{\imath},\,\vec{\jmath},\,\vec{k}\right)$.
On considère :
- La droite $\mathcal{D}$ passant par les points $A(1\,;\,1\,;\,-2)$ et $B(-1\,;\,3\,;\,2)$.
- La droite $\mathcal{D}'$ de représentation paramétrique : $\begin{cases} x = -4+3t \\ y = 6-3t \\ z = 8-6t \end{cases}$ avec $t \in \mathbb{R}$.
- Le plan $\mathcal{P}$ d'équation cartésienne $x + my - 2z + 8 = 0$ où $m$ est un nombre réel.
Parmi les points suivants, lequel appartient à la droite $\mathcal{D}'$ ?
$M_1(-1\,;\,3\,;\,-2)$
$M_2(11\,;\,-9\,;\,-22)$
$M_3(-7\,;\,9\,;\,2)$
$M_4(-2\,;\,3\,;\,4)$
Un vecteur directeur de la droite $\mathcal{D}'$ est :
$\vec{u_1}\begin{pmatrix}-4\\6\\8\end{pmatrix}$
$\vec{u_2}\begin{pmatrix}3\\3\\6\end{pmatrix}$
$\vec{u_3}\begin{pmatrix}3\\-3\\-6\end{pmatrix}$
$\vec{u_4}\begin{pmatrix}-1\\3\\2\end{pmatrix}$
Les droites $\mathcal{D}$ et $\mathcal{D}'$ sont :
sécantes
strictement parallèles
non coplanaires
confondues
La valeur du réel $m$ pour laquelle la droite $\mathcal{D}$ est parallèle au plan $\mathcal{P}$ est :
$m = -1$
$m = 1$
$m = 5$
$m = -2$