Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat TERM_STI2D — Physique-Chimie et Mathématiques (Terminale technologique), session Nouvelle-Calédonie 2022. Il porte sur les thèmes Équations différentielles et Fonction exponentielle. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
Dans la suite de l'exercice, on modélise la vitesse du parachutiste (en $\mathrm{m \cdot s^{-1}}$), en fonction du temps $ t $ écoulé (en seconde) depuis le largage, par la fonction $ v $, solution de l'équation différentielle :
$$\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}(t) = -0{,}16v(t)+9{,}81.$$
On suppose que $ v(0) = 0 $.
Démontrer que $ v(t) = \dfrac{981}{16}\left(1-e^{-0{,}16t}\right)$, pour $ t $ réel positif.
La brochure commerciale présentant le saut en parachute indique que le parachutiste atteint la vitesse de 200 $\mathrm{km \cdot h^{-1}}$ en moins de quarante secondes.
Convertir $ 200\,\mathrm{km \cdot h^{-1}}$ en mètre par seconde (en $\mathrm{m \cdot s^{-1}}$).
Valider ou infirmer l'indication de la brochure.