BAC TERM_STI2D 2023 — La Réunion · 28 mars 2023
Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat TERM_STI2D — Physique-Chimie et Mathématiques (Terminale technologique), session La Réunion 2023. Il porte sur les thèmes Fonction logarithme népérien et Nombres complexes. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
Simplifier l'écriture de l'expression suivante : $ A(x) = -\ln(9) + 2\ln(3x)$.
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé $\left(O ; \vec{u}, \vec{v}\right)$.
Le point M d'affixe $ z_M $ vérifie les conditions suivantes :
- $ M $ appartient au cercle de centre O et de rayon 6 ;
- la partie réelle de $ z_M $ est négative ;
- la partie imaginaire de $ z_M $ est égale à 3.
Soit $\theta $ la mesure dans $[0 ; 2\pi[$ de l'argument du nombre complexe $ z_M $. Déterminer $\sin(\theta)$.
À l'aide du demi-cercle trigonométrique ci-dessous, donner la valeur exacte de $\theta $. Justifier.
Demi-cercle trigonométrique
En déduire l'écriture exponentielle de $ z_M $.