Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat TERM_STI2D — Physique-Chimie et Mathématiques (Terminale technologique), session Métropole Antilles-Guyane 2024. Il couvre 4 thèmes : Calcul intégral et primitives, Dérivation et étude de fonctions, Fonction logarithme népérien…. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
Dans cet exercice, les questions 1, 2, 3 et 4 sont indépendantes les unes des autres.
Pour cette question, indiquer la lettre de la réponse exacte. Aucune justification n'est demandée.
Pour tout nombre réel $ x > 0 $, l'expression $ 3\ln(2x) - \ln(8)$ est égale à :
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|
| $\ln\!\left(\dfrac{2}{x}\right)$ | $ 3\ln(x)$ | $ 3\ln\!\left(\dfrac{x}{4}\right)$ | $ 3\ln(2x - 8)$ |
Pour cette question, indiquer la lettre de la réponse exacte. Aucune justification n'est demandée.
Soit la fonction $ g $ définie sur $\mathbb{R}$ par
$$g(x) = x^2 e^{-2x}.$$
On admet que $ g $ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et on note $ g'$ la fonction dérivée de $ g $. Pour tout nombre réel $ x $, on a :
Soit la fonction $ g $ définie sur $\mathbb{R}$ par $ g(x) = x^2 e^{-2x}$. On admet que $ g $ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et on note $ g'$ la fonction dérivée de $ g $. Pour tout nombre réel $ x $, on a :
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|
| $ g'(x) = 2x\,e^{-2x}(1-x)$ | $ g'(x) = -4x\,e^{-2x}$ | $ g'(x) = 2x\,e^{-2x}(1+x)$ | $ g'(x) = -2x^2 e^{-2x}$ |
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé $\left(O\,;\,\vec{u},\,\vec{v}\right)$. On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d'argument $\dfrac{\pi}{2}$.
Soient les points A et B d'affixes respectives $ z_A = 2\,e^{i\frac{\pi}{3}}$ et $ z_B = -\sqrt{3} + i $.
Donner la forme algébrique de $ z_A $ ainsi que la forme exponentielle de $ z_B $.
En faisant apparaître les étapes de calcul, calculer :
$$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos(2x)\,\mathrm{d}x.$$