BAC TERM_STI2D 2025 — Métropole (secours) · 9 septembre 2025
Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat TERM_STI2D — Physique-Chimie et Mathématiques (Terminale technologique), session Métropole (secours) 2025. Il couvre 6 thèmes : Aires et volumes, Calcul intégral et primitives, Dérivation et étude de fonctions…. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
Dans cet exercice, les questions 1, 2, 3 et 4 sont indépendantes les unes des autres.
Pour cette question, indiquer, en justifiant, la lettre correspondant à la réponse exacte.
On considère la fonction $ f $ définie sur $\mathbb{R}$ par $ f(x) = (2+5x)\,e^{3x}$. On admet que $ f $ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et on note $ f'$ sa dérivée. Pour tout $ x $ appartenant à $\mathbb{R}$, parmi les propositions A, B, C, D, laquelle donne $ f'(x)$ ?
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|
| $ f'(x) = 5\,e^{3x}$ | $ f'(x) = 15\,e^{3x}$ | $ f'(x) = (11+15x)\,e^{3x}$ | $ f'(x) = (7+5x)\,e^{2x}$ |
On considère l'équation différentielle $ (E)$ :
$$y' = -3y + 5,$$
où $ y $ est une fonction de la variable $ x $, définie et dérivable sur $\mathbb{R}$.
Déterminer les fonctions définies sur $\mathbb{R}$, solutions de l'équation différentielle $ (E)$ : $ y' = -3y + 5 $.
Déterminer la forme exponentielle du nombre complexe $ Z = -6\sqrt{3} + 6\,\mathrm{i}$.
Les fonctions $ f $ et $ g $ définies sur $\mathbb{R}$ respectivement par
$$f(x) = \frac{1}{2}x^2 + 1 \quad \text{et} \quad g(x) = x + 5$$
sont représentées sur le graphique ci-contre par la courbe $\mathscr{C}$, courbe représentative de la fonction $ f $ et la droite $\Delta $, courbe représentative de la fonction $ g $.
Courbe $\mathcal{C}$ représentative de $f$ et droite $\Delta$ représentative de $g$
Lire graphiquement les positions relatives des courbes représentatives $\mathscr{C}$ de la fonction $ f $ et $\Delta $ de la fonction $ g $ puis montrer que l'aire de la partie colorée comprise entre la courbe $\mathscr{C}$ et la droite $\Delta $ vaut 18 unités d'aire.