Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat TERM_STL — Physique-Chimie et Mathématiques (Terminale technologique), session Nouvelle-Calédonie 2022. Il couvre 3 thèmes : Calcul intégral et primitives, Équations différentielles, Fonction exponentielle. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
{Mathématiques}
EXERCICE 1 – Partie B (mathématiques)
On note $ C(t)$ la concentration en ions hydroxyde, exprimée en mol/L, à l'instant $ t $, exprimé en seconde et $ C_0 $ la concentration en ions hydroxyde à l'instant $ t = 0 $.
Dans les conditions décrites dans la partie A, $ C_0 = 0{,}016 $ mol/L et $ k_1 = 0{,}017 $ s $^{-1}$.
La fonction $ C $ est donc solution de l'équation différentielle $ (E)$ suivante :
$$y' = -k_1 y \quad (E)$$
Vérifier que la fonction $ C $ définie sur $[0\,;+\infty[$ par $ C(t) = C_0 e^{-k_1 t}$ est une solution de $ (E)$. Montrer que $ C(0) = C_0 $. On admet que $ C $ est la seule solution de $ (E)$ qui vérifie $ C(0) = C_0 $.
Déterminer par le calcul le temps de demi-réaction $ t_{1/2}$. On donnera la valeur exacte, puis l'arrondi à la seconde. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.