BAC TERM_STL 2023 — Nouvelle-Calédonie · 8 septembre 2023
Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat TERM_STL — Physique-Chimie et Mathématiques (Terminale technologique), session Nouvelle-Calédonie 2023. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
EXERCICE 3 — 4 points — Mathématiques
On considère la fonction $ f $ définie sur $\mathbb{R}$ par
$$f(x) = e^{-x} + 0{,}5x - 3$$
dont la courbe représentative $\mathscr{C}_f $ est donnée dans le repère orthonormé du plan ci-dessous.
Les points d'intersection de $\mathscr{C}_f $ avec l'axe des abscisses sont nommés A et B. L'abscisse de A est négative et celle de B est positive. Le point d'intersection de $\mathscr{C}_f $ avec l'axe des ordonnées est nommé D. Les tangentes à la courbe $\mathscr{C}_f $ en A et D sont représentées.
Calculer la limite de $ f $ en $+\infty $.
On note $ f'$ la fonction dérivée de $ f $ sur $\mathbb{R}$. Déterminer $ f'(0)$ par lecture graphique.
Calculer $ f'(x)$ et vérifier par le calcul le résultat obtenu à la question 2.
Étudier les variations de $ f $ sur $\mathbb{R}$.
On considère le programme Python suivant :
```python
from math import exp
def abscisse():
x = -1.5
while exp(-x) + 0.5 * x - 3 > 0:
x = x + 0.01
return x
```
L'exécution de l'instruction `abscisse()` renvoie la valeur $-1{,}29 $ à $ 10^{-2}$ près. Interpréter cette valeur dans le contexte de l'exercice.
Reproduire et modifier sur votre copie le programme Python précédent pour que l'exécution de l'instruction renvoie une valeur approchée à $ 10^{-2}$ près de l'abscisse du point B.