Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat TERM_STL — Physique-Chimie et Mathématiques (Terminale technologique), session Nouvelle-Calédonie 2023. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
EXERCICE 1 — 2 points — Physique-Chimie et Mathématiques
Étude mathématique de la concentration
Par la suite, on note $ C $ la fonction définie sur l'intervalle $[0,;,+infty[$ modélisant la concentration de peroxodisulfate $ C(t)$ (exprimée en mol·L $^{-1}$) en fonction du temps $ t $ (exprimé en seconde). Pour une évolution de la concentration donnée par une relation d'ordre 1, les données physiques de l'expérience conduisent à résoudre l'équation différentielle $ (E)$ :
$$y' = -0{,}0085,y$$
Déterminer la fonction $ C $, solution de l'équation différentielle $ (E)$ vérifiant $ C(0) = 0{,}0042 $.
Résoudre l'équation $ C(t) = 0{,}00021 $ et donner une valeur approchée à la seconde près de la durée nécessaire pour que la concentration résiduelle en peroxodisulfate, correspondant à une oxydation de 95 % du réactif limitant, soit égale à $ 0{,}00021 $ mol·L $^{-1}$.