BAC TERM_STL 2023 — Métropole Septembre · 8 septembre 2023
Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat TERM_STL — Physique-Chimie et Mathématiques (Terminale technologique), session Métropole Septembre 2023. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
Dans cet exercice, les quatre questions sont indépendantes. Il faut traiter les quatre questions.
Question 1 :
Soit la fonction $ f $ définie sur $[0\,;\,+\infty[$ par $ f(x) = (4x + 8)e^x $.
Vérifier que $ f(0)$ est un nombre entier que l'on précisera.
Question 2 :
Soit la fonction $ f $ définie sur $[0\,;\,+\infty[$ et $ C_f $ sa courbe représentative donnée sur le graphique ci-dessous. On admet que $ f $ est dérivable sur $[0\,;\,+\infty[$ et on note $ f'$ sa dérivée. Soit $ T $ la tangente à la courbe $ C_f $ au point d'abscisse 2.
Déterminer par lecture graphique $ f(2)$ et $ f'(2)$.
Question 3 :
Un triangle ABC est tel que $ AB = 5 $, $ BC = 8 $ et $ AC = 10 $.
Déterminer le cosinus de l'angle $\widehat{BAC}$ en utilisant une formule d'Al-Kashi.
Question 4 :
On considère la fonction $ f $ définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ par $ f(x) = -3x^2 + 8x $.
Démontrer que la fonction $ F $ définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ par $ F(x) = -x^3 + 4x^2 + 1789 $ est une primitive de $ f $ sur $\mathbb{R}$.