Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat TERM_STL — Physique-Chimie et Mathématiques (Terminale technologique), session Polynésie J1 2024. Il couvre 3 thèmes : Algorithmique et programmation Python, Calcul intégral et primitives, Fonction exponentielle. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
Dans cet exercice, on considère la fonction $ f $ définie sur $\mathbb{R}$ par :
$$f(x) = 5e^{2x+1}.$$
Parmi les programmes suivants, écrits en langage Python, un seul affiche les images par $ f $ des réels $ 0\,;\,0{,}1\,;\,0{,}2\,;\,\ldots\,;\,0{,}9 $. Indiquer sans justifier sur la copie la lettre correspondant à ce programme.
a.
```python
from math import exp
for k in range(10) :
x=k/10
y=5exp(2x+1)
print(y)
```
b.
```python
from math import exp
for k in range(10) :
y=5exp(2k+1)
print(y)
```
c.
```python
from math import exp
for k in range(0,9) :
y=5exp(2x+1)
print(y)
```
d.
```python
from math import exp
for k in range(0,9) :
y=5exp(2x+1)
print(y)
```
Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $ f(x) = 5 $.
L'affirmation suivante est-elle vraie ou fausse ? Justifier.
« Tout nombre réel $ x $ négatif ou nul a une image par $ f $ inférieure ou égale à 5. »
On considère la fonction $ F $ définie sur $\mathbb{R}$ par :
$$F(x) = \frac{5}{2}\,e^{2x+1}.$$
Montrer que la fonction $ F $ est une primitive sur $\mathbb{R}$ de la fonction $ f $.
En déduire la valeur exacte, puis la valeur approchée à l'entier près, de :
$$\int_0^1 f(x)\,dx$$