Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat Spécialité Mathématiques (Terminale générale), session Polynésie J1 2023. Il couvre 4 thèmes : Algorithmique et programmation Python, Calcul intégral et primitives, Fonction exponentielle…. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.
Chaque réponse doit être justifiée.
Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.
Affirmation : La fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = e^x - x$ est convexe.
Affirmation : L'équation $(2e^x - 6)(e^x + 2) = 0$ admet $\ln(3)$ comme unique solution dans $\mathbb{R}$.
Affirmation :
$$\lim_{x \to +\infty} \frac{e^{2x}-1}{e^x - x} = 0.$$
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (6x+5)e^{3x}$ et $F$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par :
$$F(x) = (2x+1)e^{3x}+4.$$
Affirmation : $F$ est la primitive de $f$ sur $\mathbb{R}$ qui prend la valeur $5$ quand $x = 0$.
On considère la fonction `mystere` définie ci-dessous qui prend une liste L de nombres en paramètre.
On rappelle que `len(L)` représente la longueur de la liste L.
def mystere(L) :
S = 0
for i in range(len(L)) :
S = S + L[i]
return S / len(L)
Affirmation : L'exécution de `mystere([1, 9, 9, 5, 0, 3, 6, 12, 0, 5])` renvoie 50.