Cet exercice est issu des annales officielles du Baccalauréat TERM_STI2D — Physique-Chimie et Mathématiques (Terminale technologique), session Centres étrangers 2023. Il porte sur les thèmes Fonction exponentielle et Limites de fonctions. L'énoncé est accompagné d'indices progressifs pour guider la réflexion sans donner la réponse, et d'un corrigé détaillé.
La fonction $\theta $, représentée ci-dessous, modélise l'évolution de la température du four (exprimée en degré Celsius) en fonction du temps $ t $ (exprimé en minute) écoulé depuis la fin de la pyrolyse. L'instant initial $ t = 0 $ correspond au début de la phase de refroidissement.
Figure 1 : évolution de la température en fonction du temps lors de la phase de refroidissement
Déterminer graphiquement $$\lim_{t \to +\infty} \theta(t)$$.
Interpréter cette limite dans le contexte de l'exercice.
La fonction $\theta $ utilisée pour cette modélisation est définie sur $[0 ; +\infty[$ par :
$$\theta(t) = 480\, e^{-\frac{1}{95}t} + 20.$$
Calculer la valeur exacte de la solution de l'équation $\theta(t) = 280 $.
Pour des raisons de sécurité, le fabricant impose que la porte du four reste verrouillée tant que la température du four est supérieure à $ 280°C $.
Au bout de combien de temps la porte se déverrouille-t-elle ?