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BAC Spé Maths · Terminale

Exercices corrigés — Intégration et primitives

L'intégration et le calcul de primitives font partie des chapitres les plus exigeants du programme de terminale. Cette page propose les exercices des sujets officiels couvrant le calcul intégral, les primitives de fonctions usuelles, les aires entre courbes, les valeurs moyennes et l'intégration par parties. Ces exercices mobilisent également les fonctions exponentielle et logarithme. Des indices progressifs vous aident à identifier la méthode adaptée à chaque situation.

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81 exercices trouvés

2026 Amérique du Nord J1 — 20 mai 2026
Amérique du Nord J1 2026
Dans cet exercice l'unité est le centimètre. On considère une pyramide à base carrée comme dans la figure ci-dessous. Dans cette figure : - cm; - est le milieu de , le milieu de et le milieu de .…
2026 Amérique du Nord J2 — 21 mai 2026
Amérique du Nord J2 2026
L'espace est muni d'un repère orthonormé . On considère : - les points , et ; - la droite dont une représentation paramétrique est donnée par - le plan contenant le point et perpendiculaire à l…
2026 Amérique du Nord J2 — 21 mai 2026
Amérique du Nord J2 2026
On considère la fonction définie sur l'intervalle par On admet que la fonction est dérivable sur l'intervalle . On note sa fonction dérivée. Déterminer la limite de la fonction en . Pour tout r�…
2025 Amérique du Nord J1 — 21 mai 2025
Amérique du Nord J1 2025
Partie A On donne ci-dessous, dans un repère orthogonal, les courbes et , représentations graphiques de deux fonctions définies et dérivables sur . L'une des deux fonctions représentées est la f…
2025 Amérique du Nord J2 — 22 mai 2025
Amérique du Nord J2 2025
On désigne par la fonction définie sur l'intervalle par On note la courbe représentative de dans un repère. PARTIE A Démontrer que pour tout réel de l'intervalle , Justifier que la fonction est …
2025 Amérique du Nord Secours — 22 mai 2025
Amérique du Nord Secours 2025
On considère la fonction définie sur par On admet que la fonction est deux fois dérivable sur . On appelle sa courbe représentative dans un repère orthogonal du plan. On note la fonction dérivé…
2025 Amérique du Sud J1 — 13 novembre 2025
Amérique du Sud J1 2025
On se propose d'étudier la concentration dans le sang d'un médicament ingéré par une personne pour la première fois. Soit le temps (en heures) écoulé depuis l'ingestion de ce médicament. On ad…
2025 Amérique du Sud J2 — 14 novembre 2025
Amérique du Sud J2 2025
Exercice 4 — 6 points Partie A : dénombrement On considère l'ensemble des nombres entiers relatifs non nuls compris entre et ; cet ensemble peut s'écrire ainsi : . Il comporte 60 éléments. On c…
2025 Asie J1 — 11 juin 2025
Asie J1 2025
On considère la fonction définie sur l'intervalle par et on appelle sa courbe représentative dans un repère orthonormé. On définit la fonction sur l'intervalle par . Montrer que pour tout de l'i…
2025 Asie J1 Septembre — 5 septembre 2025
Asie J1 Septembre 2025
Soit la fonction définie sur par On admet que est deux fois dérivable sur et on note la dérivée de la fonction . On note la courbe représentative de dans un repère orthonormé du plan. Pour chac…
2025 Asie J2 — 12 juin 2025
Asie J2 2025
Dans un laboratoire, on étudie une réaction chimique dans un réacteur fermé, sous certaines conditions. Le traitement numérique des données expérimentales a permis de modéliser l'évolution de…
2025 Centres Étrangers J2 — 13 juin 2025
Centres Étrangers J2 2025
Partie A On considère la fonction définie sur l'intervalle par : où et sont deux constantes réelles strictement positives. On admet que la fonction est dérivable sur l'intervalle . La fonction ad…
2025 Métropole J1 — 17 juin 2025
Métropole J1 2025
On considère une fonction définie sur l'intervalle . On admet qu'elle est deux fois dérivable sur l'intervalle . On note sa fonction dérivée et sa fonction dérivée seconde. Dans un repère orth…
2025 Métropole J1 Septembre — 9 septembre 2025
Métropole J1 Septembre 2025
Exercice 1 — 5 points Partie A On considère l'équation différentielle où est une fonction de la variable réelle . On cherche l'ensemble des fonctions définies et dérivables sur qui sont solut…
2025 Métropole J1 Septembre — 9 septembre 2025
Métropole J1 Septembre 2025
Exercice 2 — 5 points On considère le cube . On place le point tel que . Partie A Montrer que les droites et sont perpendiculaires. Montrer que les points , , et sont coplanaires. Partie B On se pl…
2025 Métropole J2 — 18 juin 2025
Métropole J2 2025
EXERCICE 4 — 6 points L'objet de cet exercice est l'étude de l'arrêt d'un chariot sur un manège, à partir du moment où il entre dans la zone de freinage en fin de parcours. On note le temps éc…
2025 Nouvelle-Calédonie J1 — 20 novembre 2025
Nouvelle-Calédonie J1 2025
Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé , on considère les points : Démontrer que le triangle est rectangle en . Justifier qu'une équation cartésienne du plan est : On note la droite pas…
2025 Nouvelle-Calédonie J1 — 20 novembre 2025
Nouvelle-Calédonie J1 2025
On considère un entier naturel non nul. On considère la fonction définie sur l'intervalle par : On admet que la fonction est dérivable sur et on note sa fonction dérivée. Partie A Dans cette par…
2025 Nouvelle-Calédonie J2 — 21 novembre 2025
Nouvelle-Calédonie J2 2025
Dans le repère orthonormé ci-contre, on a représenté : - la droite d'équation ; - la droite d'équation ; - la droite d'équation ; - la parabole d'équation . On peut ainsi partager le carré en…
2025 Polynésie J1 — 17 juin 2025
Polynésie J1 2025
On munit le plan d'un repère orthonormé. Pour tout entier naturel , on considère la fonction définie sur par : Pour tout entier naturel , on note la courbe représentative de la fonction . Les par…
2025 Polynésie J1 Septembre — 2 septembre 2025
Polynésie J1 Septembre 2025
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. On considère la fonction dé…
2025 Polynésie J2 — 18 juin 2025
Polynésie J2 2025
L'espace est rapporté à un repère orthonormé . On considère les points suivants : Montrer que les points A, B et C déterminent un plan. Montrer que le triangle ABC est rectangle en A. Soit la dr…
2025 Polynésie J2 — 18 juin 2025
Polynésie J2 2025
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Soient et les ensembles et . …
2024 Amérique du Nord J1 — 21 mai 2024
Amérique du Nord J1 2024
Pour tout entier naturel , on considère les intégrales suivantes : Calculer . Justifier que, pour tout entier naturel , on a . Montrer que, pour tout entier naturel , on a . Déduire des deux questi…
2024 Amérique du Nord J2 — 22 mai 2024
Amérique du Nord J2 2024
Soit un réel strictement positif. On considère la fonction définie sur l'intervalle par On note sa courbe représentative dans un repère orthonormé. Soit un réel strictement supérieur à . Dét…
2024 Amérique du Sud J1 — 21 novembre 2024
Amérique du Sud J1 2024
Répondre par VRAI ou FAUX à chacune des affirmations suivantes et justifier votre réponse. Toute réponse non justifiée ne sera pas prise en compte dans la notation. Toutes les questions de cet ex…
2024 Amérique du Sud J2 — 22 novembre 2024
Amérique du Sud J2 2024
Partie 1 On considère la fonction définie sur l'ensemble des nombres réels par : On admet que la fonction est dérivable sur et on note sa fonction dérivée. Déterminer les limites de la fonction…
2024 Amérique du Sud J2 — 22 novembre 2024
Amérique du Sud J2 2024
L'espace est muni d'un repère orthonormé . On considère les trois points , et . L'objectif de cet exercice est de démontrer la propriété suivante : « Le carré de l'aire du triangle ABC est ég…
2024 Asie J1 — 10 juin 2024
Asie J1 2024
Partie A On considère une fonction définie sur , représentée par la courbe ci-dessous. La droite est tangente à la courbe au point A d'abscisse . Dresser, par lecture graphique, le tableau des va…
2024 Asie J1 — 10 juin 2024
Asie J1 2024
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé d'unité 1 cm, on considère les points : , , , et . Dans cet exercice on souhaite montrer que est une pyramide à base trapézoïdale de sommet , afin de c…
2024 Asie J1 — 10 juin 2024
Asie J1 2024
Pour chacune des affirmations suivantes, préciser si elle est vraie ou fausse puis justifier la réponse donnée. Toute réponse non argumentée ne sera pas prise en compte. Affirmation 1 : Toute sui…
2024 Asie J2 — 11 juin 2024
Asie J2 2024
Dans un repère orthonormé de l'espace, on considère le plan d'équation : On considère les trois points A, B et C de coordonnées : Le but de cet exercice est d'étudier le rapport des aires entre…
2024 Centres Étrangers J1 — 5 juin 2024
Centres Étrangers J1 2024
On considère l'équation différentielle où est une fonction dérivable de la variable réelle . Démontrer que l'unique fonction constante solution de l'équation différentielle est la fonction nu…
2024 Centres Étrangers J2 — 6 juin 2024
Centres Étrangers J2 2024
Le cube a pour arête . Le point est le milieu du segment et le point est le milieu du segment . On se place dans le repère orthonormé . Donner les coordonnées des points et . Montrer que le vecteu…
2024 Centres Étrangers Suède J1 bis — 7 juin 2024
Centres Étrangers Suède J1 bis 2024
Un organisme certificateur est missionné pour évaluer deux appareils de chauffage, l'un d'une marque A et l'autre d'une marque B. Les parties 1 et 2 sont indépendantes. ## Partie 1 : appareil de la…
2024 Compilation 2024
Compilation 2024 2024
Exercice 2 — L'exercice est constitué de deux parties indépendantes. Partie I Pour tout entier supérieur ou égal à 1, on désigne par la fonction définie sur par : On note la courbe représent…
2024 Compilation 2024
Compilation 2024 2024
Exercice 4 — Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule des quatre propositions est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de…
2024 Métropole J1 — 19 juin 2024
Métropole J1 2024
L'espace est muni d'un repère orthonormé . On considère les points , , et . 1. Montrer que est un vecteur normal au plan . En déduire que le plan a pour équation cartésienne : . 2. On considère…
2024 Métropole J1 — 19 juin 2024
Métropole J1 2024
Partie A : étude de la fonction La fonction est définie sur l'intervalle par : où désigne la fonction logarithme népérien. On admet que la fonction est deux fois dérivable sur , on note sa dér…
2024 Métropole J1 Septembre — 11 septembre 2024
Métropole J1 Septembre 2024
On considère un cube ABCDEFGH de côté 1. Le point I est le milieu du segment . On définit le point L tel que . On se place dans le repère orthonormé . Préciser les coordonnées des points D, B,…
2024 Métropole J1 Septembre — 11 septembre 2024
Métropole J1 Septembre 2024
Partie A Un artisan crée des bonbons au chocolat dont la forme rappelle le profil de la montagne locale représentée en Figure 1. La base d'un tel bonbon est modélisée par la surface grisée, déf…
2024 Métropole J2 Secours — 20 juin 2024
Métropole J2 Secours 2024
EXERCICE 4 Soit une fonction définie et deux fois dérivable sur . On note sa fonction dérivée et sa dérivée seconde. Dans le repère orthonormé ci-dessous ont été représentés : - la courbe …
2024 Métropole J2 Septembre — 12 septembre 2024
Métropole J2 Septembre 2024
On considère le cube représenté ci-dessous. Les points et sont les milieux respectifs des segments et . Le point est le milieu du segment . L'objectif de cet exercice est de calculer le volume du t…
2024 Métropole J2 Septembre — 12 septembre 2024
Métropole J2 Septembre 2024
Partie A On considère la fonction définie sur par : On a représenté sur le schéma ci-dessous la courbe représentative de la fonction . Montrer que le point de coordonnées appartient à la courb…
2024 Métropole J2 Septembre — 12 septembre 2024
Métropole J2 Septembre 2024
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Les cinq questions de cet exe…
2024 Métropole Secours — 19 juin 2024
Métropole Secours 2024
On considère un repère orthonormé de l'espace dans lequel on place les points et les points , , et de sorte que le solide soit un cube. Donner les coordonnées des points , , et . On considère le …
2024 Métropole Secours — 19 juin 2024
Métropole Secours 2024
Partie A : étude d'une fonction On considère la fonction définie sur par où désigne la fonction logarithme népérien. Montrer que pour tout nombre réel , on a : En déduire le sens de variation…
2024 Polynésie J1 — 19 juin 2024
Polynésie J1 2024
Une entreprise fabrique des objets en plastique en injectant dans un moule de la matière fondue à . On cherche à modéliser le refroidissement du matériau à l'aide d'une fonction donnant la temp�…
2024 Polynésie J2 — 20 juin 2024
Polynésie J2 2024
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM) qui comprend cinq questions. Les cinq questions sont indépendantes. Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses est exacte. L…
2024 Polynésie Septembre — 5 septembre 2024
Polynésie Septembre 2024
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. 1. On considère la fonction …
2023 Amérique du Nord J2 — 28 mars 2023
Amérique du Nord J2 2023
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé d'unité , on considère les points Déterminer les coordonnées des vecteurs et . Justifier que les points , et ne sont pas alignés. Déterminer une repr�…
2023 Asie J1 — 23 mars 2023
Asie J1 2023
On considère le cube ABCDEFGH qui est représenté en ANNEXE. Dans le repère orthonormé , on considère les points M, N et P de coordonnées : Dans cet exercice, on se propose de calculer le volume…
2023 Asie J2 — 24 mars 2023
Asie J2 2023
EXERCICE 1 (5 points) Partie A On considère deux cubes ABCDEFGH et BKLCFJMG positionnés comme sur la figure suivante : Le point I est le milieu de . Dans toute la suite de l'exercice, on se place da…
2023 Centres étrangers Groupe 1 J1 — 13 mars 2023
Centres étrangers Groupe 1 J1 2023
EXERCICE 3 — 6 points On considère le prisme droit , de base , trapèze rectangle en . On associe à ce prisme le repère orthonormé tel que : De plus on a . On note le milieu du segment . On note…
2023 Centres étrangers Groupe 1 J2 — 14 mars 2023
Centres étrangers Groupe 1 J2 2023
EXERCICE 1 QCM — 5 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule des quatre propositions est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et…
2023 Centres Étrangers J1 — 21 mars 2023
Centres Étrangers J1 2023
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple. Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la rép…
2023 Centres Étrangers J2 — 22 mars 2023
Centres Étrangers J2 2023
L'espace est muni d'un repère orthonormé . On considère les points Démontrer que les points A, B et C ne sont pas alignés. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A. Vérifier que le plan…
2023 La Réunion J1 — 28 mars 2023
La Réunion J1 2023
On considère la fonction définie sur par : On admet que la fonction est deux fois dérivable sur . On note sa dérivée et sa dérivée seconde. On note sa courbe représentative dans un repère du …
2023 La Réunion J1 — 28 mars 2023
La Réunion J1 2023
On considère le cube ci-dessous tel que . On note le centre de la face et le centre de la face . On se place dans le repère orthonormé . Donner sans justifier les coordonnées des points et . Calcu…
2023 La Réunion J2 — 29 mars 2023
La Réunion J2 2023
On se place dans l'espace rapporté à un repère orthonormé . On considère le point et le vecteur . On considère le plan d'équation : . On note la droite passant par et dirigée par le vecteur . …
2023 Métropole J1 — 20 mars 2023
Métropole J1 2023
On considère le cube d'arête . On appelle le point d'intersection du plan avec la droite . L'espace est rapporté au repère orthonormé . Donner dans ce repère les coordonnées des points , , . D�…
2023 Métropole J1 Septembre — 11 septembre 2023
Métropole J1 Septembre 2023
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fa…
2023 Nouvelle-Calédonie J1 — 28 août 2023
Nouvelle-Calédonie J1 2023
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la…
2023 Nouvelle-Calédonie J2 — 29 août 2023
Nouvelle-Calédonie J2 2023
On considère le cube ABCDEFGH d'arête 1 représenté ci-contre. On note K le milieu du segment . On se place dans le repère orthonormé . Justifier que les points C, F et K définissent un plan. Do…
2023 Polynésie J1 — 13 mars 2023
Polynésie J1 2023
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Affirmation : La fonction dé…
2022 Amérique du Nord J1 2022 — 18 mai 2021
Amérique du Nord J1 2022 2022
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé d'unité 1 cm, on considère les points suivants : 1. Montrer que le triangle est rectangle en . Calculer la valeur exacte de l'aire du triangle en . Déter…
2022 Amérique du Sud J1 — 26 septembre 2022
Amérique du Sud J1 2022
EXERCICE 4 GÉOMÉTRIE DANS L'ESPACE Dans la figure ci-dessous, est un parallélépipède rectangle tel que , et . L'espace est muni d'un repère orthonormé d'origine dans lequel les points , et ont …
2022 Centres étrangers J2 — 12 mai 2022
Centres étrangers J2 2022
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse incorrecte, une réponse multiple ou l'ab…
2022 Métropole J1 2022 — 11 mai 2022
Métropole J1 2022 2022
EXERCICE 4 (7 points) — Thème : fonctions numériques Cet exercice est un questionnaire à choix multiple. Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Le candidat in…
2022 Métropole J1 Septembre 2022 — 8 septembre 2022
Métropole J1 Septembre 2022 2022
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absenc…
2022 Métropole J1 Septembre 2022 — 8 septembre 2022
Métropole J1 Septembre 2022 2022
Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé , on considère les points On considère également la droite passant par les points et . Vérifier que la droite admet pour représentation paramétr…
2022 Nouvelle-Calédonie J2 — 27 octobre 2022
Nouvelle-Calédonie J2 2022
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absenc…
2022 Polynésie J1 2022 — 4 mai 2022
Polynésie J1 2022 2022
L'espace est rapporté un repère orthonormal où l'on considère : - les points , , et ; - Le plan d'équation cartésienne . Démontrer que le triangle est rectangle en . Calculer le produit scalair…
2022 Polynésie J1 Septembre 2022 — 30 août 2022
Polynésie J1 Septembre 2022 2022
Partie 1 Soit la fonction définie pour tout nombre réel de l'intervalle par : On note la dérivée de . Démontrer que pour tout réel strictement positif : On dispose de ce tableau de variations de…
2022 Polynésie J1 Septembre 2022 — 30 août 2022
Polynésie J1 Septembre 2022 2022
On considère le cube ABCDEFGH. On note I le milieu du segment et on considère le triangle CFI. L'espace est muni du repère orthonormé et on admet que le point I a pour coordonnées dans ce repère…
2022 Polynésie J2 2022 — 5 mai 2022
Polynésie J2 2022 2022
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des six questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'ab…
2022 Polynésie J2 2022 — 5 mai 2022
Polynésie J2 2022 2022
On considère le cube ABCDEFGH d'arête de longueur 1. L'espace est muni du repère orthonormé . Le point est le milieu du segment , le centre du carré ADHE et le milieu du segment . Le but de l'exe…
2021 Asie J2 — 8 juin 2021
Asie J2 2021
On considère un pavé droit tel que et , représenté ci-dessous. Le point est le milieu du segment . Le point est le milieu du segment . Le point est défini par : . est le projeté orthogonal du po…
2021 Métropole J2 Mars 2021 — 15 mars 2021
Métropole J2 Mars 2021 2021
Exercice 3, commun à tous les candidats — 4 points Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé , on considère les points : de coordonnées , de coordonnées et de coordonnées . L'objectif d…
2021 Polynésie J1 — 2 juin 2021
Polynésie J1 2021
Dans l'espace, on considère le cube d'arête de longueur égale à . On munit l'espace du repère orthonormé . On considère le point tel que . Par lecture graphique, donner les coordonnées des poi…
2021 Sujet 0
Sujet 0 2021
On considère le cube de côté , le milieu de et le symétrique de par rapport à . Dans tout l'exercice, l'espace est rapporté au repère orthonormé . 1. a. Par lecture graphique, donner les coord…