Exercices corrigés — Géométrie dans l'espace

2026 Amérique du Nord J1 — 20 mai 2026

Amérique du Nord J1 2026

Dans cet exercice l'unité est le centimètre. On considère une pyramide à base carrée comme dans la figure ci-dessous. Dans cette figure : - cm; - est le milieu de , le milieu de et le milieu de .…

Aires et volumes Distances dans l'espace Géométrie dans l'espace Produit scalaire Repérage dans l'espace

12 questions
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2026 Amérique du Nord J2 — 21 mai 2026

Amérique du Nord J2 2026

L'espace est muni d'un repère orthonormé . On considère : - les points , et ; - la droite dont une représentation paramétrique est donnée par - le plan contenant le point et perpendiculaire à l…

Aires et volumes Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Produit scalaire

10 questions
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2025 Amérique du Nord J1 — 21 mai 2025

Amérique du Nord J1 2025

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. L'espace est rapporté à un …

Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

4 questions
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2025 Amérique du Nord J2 — 22 mai 2025

Amérique du Nord J2 2025

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. PARTIE A ABCDEFGH est un cube…

Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Produit scalaire Vecteurs dans l'espace

7 questions
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2025 Amérique du Nord Secours — 22 mai 2025

Amérique du Nord Secours 2025

Pour chacune des affirmations suivantes, préciser si elle est vraie ou fausse puis justifier la réponse donnée. Toute réponse non argumentée ne sera pas prise en compte. est un repère de l'espac…

Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

5 questions
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2025 Amérique du Sud J1 — 13 novembre 2025

Amérique du Sud J1 2025

L'espace est muni d'un repère orthonormé . On considère les points Justifier qu'une représentation paramétrique de la droite est : Soit un point de la droite paramétrée par un réel . Établir …

Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Produit scalaire Vecteurs dans l'espace

9 questions
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2025 Amérique du Sud J2 — 14 novembre 2025

Amérique du Sud J2 2025

Exercice 2 — 4 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiple. Pour chaque question, une seule des trois propositions est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la le…

Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Repérage dans l'espace

4 questions
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2025 Asie J1 — 11 juin 2025

Asie J1 2025

L'espace est rapporté à un repère orthonormé . On considère : - un réel quelconque ; - les points , et ; - la droite dont une représentation paramétrique est : Pour chacune des affirmations su…

Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Produit scalaire Vecteurs dans l'espace

5 questions
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2025 Asie J1 Septembre — 5 septembre 2025

Asie J1 Septembre 2025

« Dans un triangle non équilatéral, la droite d'Euler est la droite qui passe par les trois points suivants : - le centre du cercle circonscrit à ce triangle (cercle passant par les trois sommets …

Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Géométrie plane Vecteurs dans l'espace

11 questions
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2025 Asie J2 — 12 juin 2025

Asie J2 2025

L'espace est rapporté à un repère orthonormé . On considère : - les points , , et ; - le plan d'équation cartésienne ; - le plan d'équation cartésienne ; - la droite dont une représentation …

Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Produit scalaire

4 questions
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2025 Centres étrangers J1 — 12 juin 2025

Centres étrangers J1 2025

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple. Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la rép…

Droites et plans dans l'espace Fonctions trigonométriques Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

4 questions
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2025 Centres Étrangers J2 — 13 juin 2025

Centres Étrangers J2 2025

On se place dans un repère orthonormé de l'espace. On considère les points , et . Montrer que les points , et ne sont pas alignés. Soit le vecteur de coordonnées . Vérifier que le vecteur est or…

Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

8 questions
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2025 Métropole J1 — 17 juin 2025

Métropole J1 2025

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier chaque réponse. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. On munit l'espace d'un repère orthonorm�…

Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

4 questions
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2025 Métropole J1 Septembre — 9 septembre 2025

Métropole J1 Septembre 2025

Exercice 2 — 5 points On considère le cube . On place le point tel que . Partie A Montrer que les droites et sont perpendiculaires. Montrer que les points , , et sont coplanaires. Partie B On se pl…

Aires et volumes Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Repérage dans l'espace Vecteurs dans l'espace

11 questions
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2025 Métropole J2 — 18 juin 2025

Métropole J2 2025

EXERCICE 2 — 5 points L'espace est muni d'un repère orthonormé . On considère : - les points , et ; - la droite dont une représentation paramétrique est donnée par : - la droite dont une repr�…

Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Produit scalaire Vecteurs dans l'espace

8 questions
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2025 Métropole J2 Septembre — 10 septembre 2025

Métropole J2 Septembre 2025

L'espace est rapporté à un repère orthonormé . On considère les points Vérifier que les points , , ne sont pas alignés. On admet qu'une équation cartésienne du plan est : . Les points , , , s…

Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

9 questions
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2025 Nouvelle-Calédonie J1 — 20 novembre 2025

Nouvelle-Calédonie J1 2025

Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé , on considère les points : Démontrer que le triangle est rectangle en . Justifier qu'une équation cartésienne du plan est : On note la droite pas…

Aires et volumes Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

7 questions
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2025 Nouvelle-Calédonie J2 — 21 novembre 2025

Nouvelle-Calédonie J2 2025

Pour chacune des quatre affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse. Une réponse non justifiée n'est pas prise en compte. Une absence de réponse n'est pa…

Dénombrement et combinatoire Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

4 questions
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2025 Polynésie J1 — 17 juin 2025

Polynésie J1 2025

Deux avions sont en approche d'un aéroport. On munit l'espace d'un repère orthonormé dont l'origine est le pied de la tour de contrôle, et le sol est le plan d'équation . L'unité des axes corres…

Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

8 questions
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2025 Polynésie J1 — 17 juin 2025

Polynésie J1 2025

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Dans cet exercice, les questi…

Dénombrement et combinatoire Dérivation et étude de fonctions Équations différentielles Fonction logarithme népérien Géométrie dans l'espace Produit scalaire Suites numériques

5 questions
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2025 Polynésie J1 Septembre — 2 septembre 2025

Polynésie J1 Septembre 2025

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. On considère la fonction dé…

Calcul intégral et primitives Dénombrement et combinatoire Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace

5 questions
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2025 Polynésie J2 — 18 juin 2025

Polynésie J2 2025

L'espace est rapporté à un repère orthonormé . On considère les points suivants : Montrer que les points A, B et C déterminent un plan. Montrer que le triangle ABC est rectangle en A. Soit la dr…

Aires et volumes Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Produit scalaire Vecteurs dans l'espace

9 questions
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2024 Amérique du Nord J1 — 21 mai 2024

Amérique du Nord J1 2024

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple. Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la rép…

Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace

4 questions
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2024 Amérique du Nord J2 — 22 mai 2024

Amérique du Nord J2 2024

On considère le pavé droit tel que et représenté ci-dessous. On considère le point du segment tel que et on appelle le milieu du segment . On se place dans le repère orthonormé . Sans justifier…

Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Repérage dans l'espace Vecteurs dans l'espace

7 questions
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2024 Amérique du Sud J1 — 21 novembre 2024

Amérique du Sud J1 2024

L'objectif de cet exercice est de déterminer la distance entre deux droites non coplanaires. Par définition, la distance entre deux droites non coplanaires de l'espace, et , est la longueur du segme…

Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

7 questions
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2024 Amérique du Sud J2 — 22 novembre 2024

Amérique du Sud J2 2024

L'espace est muni d'un repère orthonormé . On considère les trois points , et . L'objectif de cet exercice est de démontrer la propriété suivante : « Le carré de l'aire du triangle ABC est ég…

Aires et volumes Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

8 questions
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2024 Asie J1 — 10 juin 2024

Asie J1 2024

Dans l'espace muni d'un repère orthonormé d'unité 1 cm, on considère les points : , , , et . Dans cet exercice on souhaite montrer que est une pyramide à base trapézoïdale de sommet , afin de c…

Aires et volumes Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Produit scalaire Vecteurs dans l'espace

10 questions
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2024 Asie J2 — 11 juin 2024

Asie J2 2024

Dans un repère orthonormé de l'espace, on considère le plan d'équation : On considère les trois points A, B et C de coordonnées : Le but de cet exercice est d'étudier le rapport des aires entre…

Aires et volumes Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

10 questions
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2024 Centres Étrangers J1 — 5 juin 2024

Centres Étrangers J1 2024

L'espace est muni d'un repère orthonormé . On considère : - les points , , et . - la droite dont une représentation paramétrique est avec . - la droite dont une représentation paramétrique est …

Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

8 questions
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2024 Centres Étrangers J2 — 6 juin 2024

Centres Étrangers J2 2024

Le cube a pour arête . Le point est le milieu du segment et le point est le milieu du segment . On se place dans le repère orthonormé . Donner les coordonnées des points et . Montrer que le vecteu…

Aires et volumes Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Repérage dans l'espace Vecteurs dans l'espace

7 questions
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2024 Centres Étrangers Suède J1 bis — 7 juin 2024

Centres Étrangers Suède J1 bis 2024

On modélise un passage de spectacle de voltige aérienne en duo de la manière suivante : - on se place dans un repère orthonormé , une unité représentant un mètre ; - l'avion n° 1 doit relier …

Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

3 questions
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2024 Compilation 2024

Compilation 2024 2024

Exercice 4 — Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule des quatre propositions est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de…

Aires et volumes Géométrie dans l'espace Repérage dans l'espace Vecteurs dans l'espace

5 questions
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2024 Métropole J1 — 19 juin 2024

Métropole J1 2024

L'espace est muni d'un repère orthonormé . On considère les points , , et . 1. Montrer que est un vecteur normal au plan . En déduire que le plan a pour équation cartésienne : . 2. On considère…

Aires et volumes Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

9 questions
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2024 Métropole J1 Septembre — 11 septembre 2024

Métropole J1 Septembre 2024

On considère un cube ABCDEFGH de côté 1. Le point I est le milieu du segment . On définit le point L tel que . On se place dans le repère orthonormé . Préciser les coordonnées des points D, B,…

Aires et volumes Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Repérage dans l'espace

12 questions
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2024 Métropole J2 — 20 juin 2024

Métropole J2 2024

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Dans l'espace muni d'un repè…

Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

4 questions
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2024 Métropole J2 Secours — 20 juin 2024

Métropole J2 Secours 2024

EXERCICE 2 Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Les quatre questio…

Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

4 questions
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2024 Métropole J2 Septembre — 12 septembre 2024

Métropole J2 Septembre 2024

On considère le cube représenté ci-dessous. Les points et sont les milieux respectifs des segments et . Le point est le milieu du segment . L'objectif de cet exercice est de calculer le volume du t…

Aires et volumes Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Repérage dans l'espace Vecteurs dans l'espace

9 questions
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2024 Métropole Secours — 19 juin 2024

Métropole Secours 2024

On considère un repère orthonormé de l'espace dans lequel on place les points et les points , , et de sorte que le solide soit un cube. Donner les coordonnées des points , , et . On considère le …

Aires et volumes Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Repérage dans l'espace Vecteurs dans l'espace

10 questions
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2024 Polynésie J1 — 19 juin 2024

Polynésie J1 2024

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Dans cet exercice, les questi…

Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

4 questions
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2024 Polynésie J2 — 20 juin 2024

Polynésie J2 2024

Une commune décide de remplacer le traditionnel feu d'artifice du 14 juillet par un spectacle de drones lumineux. Pour le pilotage des drones, l'espace est muni d'un repère orthonormé dont l'unité…

Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

7 questions
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2024 Polynésie Septembre — 5 septembre 2024

Polynésie Septembre 2024

On considère un cube et l'espace est rapporté au repère orthonormal . Pour tout réel appartenant à l'intervalle , on considère les points et de coordonnées : Donner les coordonnées des points …

Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Produit scalaire Vecteurs dans l'espace

8 questions
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2023 Amérique du Nord J1 — 27 mars 2023

Amérique du Nord J1 2023

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple. Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la rép…

Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Repérage dans l'espace Vecteurs dans l'espace

5 questions
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2023 Amérique du Nord J2 — 28 mars 2023

Amérique du Nord J2 2023

Dans l'espace muni d'un repère orthonormé d'unité , on considère les points Déterminer les coordonnées des vecteurs et . Justifier que les points , et ne sont pas alignés. Déterminer une repr�…

Aires et volumes Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

11 questions
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2023 Amérique du Sud J1 — 26 septembre 2023

Amérique du Sud J1 2023

Exercice 3 Dans l'espace muni d'un repère orthonormé , on considère les points On définit la sphère de centre et de rayon comme l'ensemble des points tels que . Vérifier que le point appartient …

Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

8 questions
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2023 Amérique du Sud J2 — 27 septembre 2023

Amérique du Sud J2 2023

Exercice 2 — 5 points Dans un repère orthonormé on considère les points : Démontrer que les points , et définissent un plan. Démontrer que le vecteur de coordonnées est normal au plan . Justi…

Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

8 questions
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2023 Asie J1 — 23 mars 2023

Asie J1 2023

On considère le cube ABCDEFGH qui est représenté en ANNEXE. Dans le repère orthonormé , on considère les points M, N et P de coordonnées : Dans cet exercice, on se propose de calculer le volume…

Aires et volumes Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Produit scalaire Vecteurs dans l'espace

10 questions
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2023 Asie J2 — 24 mars 2023

Asie J2 2023

EXERCICE 1 (5 points) Partie A On considère deux cubes ABCDEFGH et BKLCFJMG positionnés comme sur la figure suivante : Le point I est le milieu de . Dans toute la suite de l'exercice, on se place da…

Aires et volumes Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Repérage dans l'espace Vecteurs dans l'espace

8 questions
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2023 Centres étrangers Groupe 1 J1 — 13 mars 2023

Centres étrangers Groupe 1 J1 2023

EXERCICE 3 — 6 points On considère le prisme droit , de base , trapèze rectangle en . On associe à ce prisme le repère orthonormé tel que : De plus on a . On note le milieu du segment . On note…

Aires et volumes Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Produit scalaire Vecteurs dans l'espace

8 questions
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2023 Centres étrangers Groupe 1 J2 — 14 mars 2023

Centres étrangers Groupe 1 J2 2023

EXERCICE 3 — 6 points La figure ci-dessous correspond à la maquette d'un projet architectural. Il s'agit d'une maison de forme cubique (ABCDEFGH) accolée à un garage de forme cubique (BIJKLMNO) o…

Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Produit scalaire Repérage dans l'espace

7 questions
💡 avec indices →

2023 Centres Étrangers J1 — 21 mars 2023

Centres Étrangers J1 2023

Dans l'espace muni d'un repère orthonormé , on considère les points Démontrer que les points , et définissent un plan que l'on notera . Montrer que le vecteur est normal au plan . Démontrer qu'u…

Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Repérage dans l'espace Vecteurs dans l'espace

7 questions
💡 avec indices →

2023 Centres Étrangers J2 — 22 mars 2023

Centres Étrangers J2 2023

L'espace est muni d'un repère orthonormé . On considère les points Démontrer que les points A, B et C ne sont pas alignés. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A. Vérifier que le plan…

Aires et volumes Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

8 questions
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2023 La Réunion J1 — 28 mars 2023

La Réunion J1 2023

On considère le cube ci-dessous tel que . On note le centre de la face et le centre de la face . On se place dans le repère orthonormé . Donner sans justifier les coordonnées des points et . Calcu…

Aires et volumes Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Produit scalaire Vecteurs dans l'espace

8 questions
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2023 La Réunion J2 — 29 mars 2023

La Réunion J2 2023

On se place dans l'espace rapporté à un repère orthonormé . On considère le point et le vecteur . On considère le plan d'équation : . On note la droite passant par et dirigée par le vecteur . …

Aires et volumes Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

9 questions
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2023 Métropole J1 — 20 mars 2023

Métropole J1 2023

On considère le cube d'arête . On appelle le point d'intersection du plan avec la droite . L'espace est rapporté au repère orthonormé . Donner dans ce repère les coordonnées des points , , . D�…

Aires et volumes Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Repérage dans l'espace Vecteurs dans l'espace

9 questions
💡 avec indices →

2023 Métropole J1 Septembre — 11 septembre 2023

Métropole J1 Septembre 2023

L'espace est rapporté à un repère orthonormé . On considère les points On note la droite de représentation paramétrique Montrer que les points , et définissent un plan que l'on notera . Montre…

Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Produit scalaire

8 questions
💡 avec indices →

2023 Métropole J2 — 21 mars 2023

Métropole J2 2023

Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé , on considère : - le plan dont une équation cartésienne est , - le plan passant par le point et dont un vecteur normal est . Donner les coordonné…

Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

9 questions
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2023 Métropole-Réunion Septembre — 12 septembre 2023

Métropole-Réunion Septembre 2023

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fa…

Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Produit scalaire Vecteurs dans l'espace

5 questions
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2023 Nouvelle-Calédonie J1 — 28 août 2023

Nouvelle-Calédonie J1 2023

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la…

Calcul intégral et primitives Droites et plans dans l'espace Fonctions trigonométriques Géométrie dans l'espace

5 questions
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2023 Nouvelle-Calédonie J2 — 29 août 2023

Nouvelle-Calédonie J2 2023

On considère le cube ABCDEFGH d'arête 1 représenté ci-contre. On note K le milieu du segment . On se place dans le repère orthonormé . Justifier que les points C, F et K définissent un plan. Do…

Aires et volumes Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Repérage dans l'espace Vecteurs dans l'espace

10 questions
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2023 Polynésie J1 — 13 mars 2023

Polynésie J1 2023

L'espace est muni d'un repère orthonormé . On considère : - la droite passant par le point et de vecteur directeur ; - la droite de représentation paramétrique : Le but de cet exercice est de dé…

Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

8 questions
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2023 Polynésie J2 — 14 mars 2023

Polynésie J2 2023

EXERCICE 2 — Thème : géométrie dans l'espace L'espace est muni d'un repère orthonormé . On considère : - le point ; - le plan , d'équation : ; - le plan d'équation : ; - la droite de représ…

Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace

7 questions
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2023 Polynésie Septembre — 7 septembre 2023

Polynésie Septembre 2023

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absenc…

Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

5 questions
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2022 Amérique du Nord J1 2022 — 18 mai 2021

Amérique du Nord J1 2022 2022

Dans l'espace muni d'un repère orthonormé d'unité 1 cm, on considère les points suivants : 1. Montrer que le triangle est rectangle en . Calculer la valeur exacte de l'aire du triangle en . Déter…

Aires et volumes Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Produit scalaire Vecteurs dans l'espace

8 questions
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2022 Amérique du Nord J2 — 19 mai 2022

Amérique du Nord J2 2022

Une exposition d'art contemporain a lieu dans une salle en forme de pavé droit de largeur , de longueur et de hauteur . Elle est représentée par le parallélépipède rectangle où , et . On utilis…

Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Produit scalaire Vecteurs dans l'espace

9 questions
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2022 Amérique du Sud J1 — 26 septembre 2022

Amérique du Sud J1 2022

EXERCICE 4 GÉOMÉTRIE DANS L'ESPACE Dans la figure ci-dessous, est un parallélépipède rectangle tel que , et . L'espace est muni d'un repère orthonormé d'origine dans lequel les points , et ont …

Aires et volumes Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Produit scalaire

9 questions
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2022 Amérique du Sud J2 — 27 septembre 2022

Amérique du Sud J2 2022

Dans l'espace muni d'un repère orthonormé , on considère les points Justifier que les points , et ne sont pas alignés. Montrer que le vecteur est un vecteur normal au plan . Déterminer une équat…

Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Produit scalaire Vecteurs dans l'espace

10 questions
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2022 Asie J1 — 17 mai 2022

Asie J1 2022

Le solide est un cube. On se place dans le repère orthonormé de l'espace dans lequel les coordonnées des points , et sont : On considère les points , et . Placer les points , et sur la figure. Mon…

Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Repérage dans l'espace Vecteurs dans l'espace

10 questions
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2022 Asie J2 — 18 mai 2022

Asie J2 2022

Dans un repère orthonormé de l'espace, on considère les points Calculer les coordonnées des vecteurs , et . Montrer que le quadrilatère est un rectangle. Calculer l'aire du rectangle . Justifier …

Droites et plans dans l'espace Produit scalaire Vecteurs dans l'espace

10 questions
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2022 Centres étrangers J1 2022 — 11 mai 2022

Centres étrangers J1 2022 2022

Dans l'espace, rapporté à un repère orthonormé , on considère les points : 1. Calcul d'un angle Calculer les coordonnées des vecteurs et et en déduire que les points , et ne sont pas alignés. …

Géométrie dans l'espace Produit scalaire Vecteurs dans l'espace

10 questions
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2022 Centres étrangers J2 — 12 mai 2022

Centres étrangers J2 2022

L'espace est muni d'un repère orthonormé . On considère les points On rappelle que le volume d'un tétraèdre est donné par la formule : où est l'aire de la base et la hauteur correspondante. Dé…

Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

8 questions
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2022 Madagascar J1 2022 — 18 mai 2022

Madagascar J1 2022 2022

L'espace est muni d'un repère orthonormé . On considère les points , , , et . Soit le milieu du segment . Calculer les coordonnées du point ainsi que les coordonnées du vecteur . Soit le plan pas…

Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

8 questions
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2022 Madagascar J2 2022 — 19 mai 2022

Madagascar J2 2022 2022

Thème : Géométrie dans l'espace On considère le cube ABCDEFGH de côté 1 représenté ci-dessous. On munit l'espace du repère orthonormé . Justifier que les droites et sont perpendiculaires. Ju…

Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

9 questions
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2022 Métropole J1 2022 — 11 mai 2022

Métropole J1 2022 2022

EXERCICE 2 (7 points) — Thème : géométrie dans l'espace Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé , on considère : - le point de coordonnées , - la droite dont une représentation param…

Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Produit scalaire Vecteurs dans l'espace

10 questions
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2022 Métropole J1 Septembre 2022 — 8 septembre 2022

Métropole J1 Septembre 2022 2022

Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé , on considère les points On considère également la droite passant par les points et . Vérifier que la droite admet pour représentation paramétr…

Aires et volumes Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Produit scalaire Vecteurs dans l'espace

11 questions
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2022 Métropole J2 2022 — 12 mai 2022

Métropole J2 2022 2022

Exercice 3 — 7 points On considère le cube représenté ci-dessous. On note le milieu du segment . On se place dans le repère orthonormé . On s'intéresse au tétraèdre . Donner les coordonnées…

Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

9 questions
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2022 Métropole J2 Septembre 2022 — 9 septembre 2022

Métropole J2 Septembre 2022 2022

Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé , on considère : - la droite passant par le point et dont un vecteur directeur est ; - la droite dont une représentation paramétrique est : , . 1. …

Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace

13 questions
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2022 Nouvelle-Calédonie J1 — 26 octobre 2022

Nouvelle-Calédonie J1 2022

EXERCICE 3 — 7 points Principaux domaines abordés : géométrie dans l'espace. Une maison est constituée d'un parallélépipède rectangle surmonté d'un prisme dont une base est le triangle isoc�…

Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Repérage dans l'espace Vecteurs dans l'espace

7 questions
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2022 Nouvelle-Calédonie J2 — 27 octobre 2022

Nouvelle-Calédonie J2 2022

Une maison est modélisée par un parallélépipède rectangle surmonté d'une pyramide . On a , . Soit les points , et tels que On note , , . On se place dans le repère orthonormé . On admet que le…

Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Repérage dans l'espace Vecteurs dans l'espace

8 questions
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2022 Polynésie J1 2022 — 4 mai 2022

Polynésie J1 2022 2022

L'espace est rapporté un repère orthonormal où l'on considère : - les points , , et ; - Le plan d'équation cartésienne . Démontrer que le triangle est rectangle en . Calculer le produit scalair…

Aires et volumes Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Produit scalaire

8 questions
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2022 Polynésie J1 Septembre 2022 — 30 août 2022

Polynésie J1 Septembre 2022 2022

On considère le cube ABCDEFGH. On note I le milieu du segment et on considère le triangle CFI. L'espace est muni du repère orthonormé et on admet que le point I a pour coordonnées dans ce repère…

Aires et volumes Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

8 questions
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2022 Polynésie J2 2022 — 5 mai 2022

Polynésie J2 2022 2022

On considère le cube ABCDEFGH d'arête de longueur 1. L'espace est muni du repère orthonormé . Le point est le milieu du segment , le centre du carré ADHE et le milieu du segment . Le but de l'exe…

Aires et volumes Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

10 questions
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2021 Amérique du Nord J1 — mai 2021

Amérique du Nord J1 2021

EXERCICE 3 — Commun à tous les candidats Les questions 1. à 5. de cet exercice peuvent être traitées de façon indépendante On considère un cube . Le point est le milieu du segment , le point …

Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

6 questions
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2021 Asie J1 — 7 juin 2021

Asie J1 2021

On considère un cube d'arête 8 cm et de centre . Les points P, Q et R sont définis par , et . On se place dans le repère orthonormé avec : , et . Partie I Dans ce repère, on admet que les coordo…

Distances dans l'espace Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

7 questions
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2021 Asie J2 — 8 juin 2021

Asie J2 2021

On considère un pavé droit tel que et , représenté ci-dessous. Le point est le milieu du segment . Le point est le milieu du segment . Le point est défini par : . est le projeté orthogonal du po…

Aires et volumes Géométrie dans l'espace Produit scalaire Vecteurs dans l'espace

8 questions
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2021 Centres étrangers J2 — 10 juin 2021

Centres étrangers J2 2021

ABCDEFGH est un cube. I est le centre de la face ADHE et J est un point du segment . Il existe donc tel que . On note la droite passant par I et parallèle à . On note K et L les points d'intersectio…

Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Géométrie plane Repérage dans l'espace Vecteurs dans l'espace

11 questions
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2021 Métropole J1 Mars 2021 — 15 mars 2021

Métropole J1 Mars 2021 2021

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fa…

Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Repérage dans l'espace Vecteurs dans l'espace

5 questions
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2021 Métropole J1 Septembre 2021 — 13 septembre 2021

Métropole J1 Septembre 2021 2021

EXERCICE A — Au choix du candidat Principaux domaines abordés : Géométrie de l'espace rapporté à un repère orthonormé. On considère le cube donné en annexe. On donne trois points , et véri…

Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Repérage dans l'espace Vecteurs dans l'espace

7 questions
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2021 Métropole J1 Septembre 2021 — 13 septembre 2021

Métropole J1 Septembre 2021 2021

EXERCICE B — Au choix du candidat Principaux domaines abordés : Fonction logarithme. --- Partie I On considère la fonction définie sur l'intervalle par : Déterminer la limite de la fonction en .…

Dérivation et étude de fonctions Droites et plans dans l'espace Fonction logarithme népérien

8 questions
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2021 Métropole J2 — 8 juin 2021

Métropole J2 2021

EXERCICE 1 — Commun à tous les candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une répon…

Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

4 questions
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2021 Métropole J2 Mars 2021 — 15 mars 2021

Métropole J2 Mars 2021 2021

Exercice 3, commun à tous les candidats — 4 points Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé , on considère les points : de coordonnées , de coordonnées et de coordonnées . L'objectif d…

Aires et volumes Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

6 questions
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2021 Métropole J2 Septembre 2021 — 13 septembre 2021

Métropole J2 Septembre 2021 2021

Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé , on considère les points , , et la droite dont une représentation paramétrique est : Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour ch…

Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Vecteurs dans l'espace

5 questions
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2021 Polynésie J1 — 2 juin 2021

Polynésie J1 2021

Dans l'espace, on considère le cube d'arête de longueur égale à . On munit l'espace du repère orthonormé . On considère le point tel que . Par lecture graphique, donner les coordonnées des poi…

Aires et volumes Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Repérage dans l'espace Vecteurs dans l'espace

9 questions
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2021 Sujet 0

Sujet 0 2021

On considère le cube de côté , le milieu de et le symétrique de par rapport à . Dans tout l'exercice, l'espace est rapporté au repère orthonormé . 1. a. Par lecture graphique, donner les coord…

Aires et volumes Droites et plans dans l'espace Géométrie dans l'espace Repérage dans l'espace Vecteurs dans l'espace

8 questions
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