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BAC Spé Maths · Terminale

Exercices corrigés — Fonctions et dérivation

L'étude de fonctions et la dérivation constituent le socle de l'analyse en terminale. Cette page rassemble les exercices des sujets officiels du BAC couvrant les variations, les tangentes, l'optimisation, la continuité et le théorème des valeurs intermédiaires. Vous y trouverez des problèmes où il faut étudier le signe de la dérivée, dresser un tableau de variations ou justifier l'existence d'une solution. Des indices progressifs accompagnent chaque exercice pour favoriser la réflexion autonome.

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147 exercices trouvés

2026 Amérique du Nord J1 — 20 mai 2026
Amérique du Nord J1 2026
On considère la fonction définie sur par et on admet que la fonction est dérivable sur . On note sa courbe représentative dans un repère orthonormé du plan. On a tracé ci-dessous la courbe et l…
2026 Amérique du Nord J2 — 21 mai 2026
Amérique du Nord J2 2026
Partie A : étude du sens de variation d'une fonction On considère la fonction définie sur par Résoudre l'équation . On admet que la fonction est dérivable sur . Vérifier que, pour tout réel , …
2026 Amérique du Nord J2 — 21 mai 2026
Amérique du Nord J2 2026
On considère la fonction définie sur l'intervalle par On admet que la fonction est dérivable sur l'intervalle . On note sa fonction dérivée. Déterminer la limite de la fonction en . Pour tout r�…
2025 Amérique du Nord J1 — 21 mai 2025
Amérique du Nord J1 2025
Partie A On donne ci-dessous, dans un repère orthogonal, les courbes et , représentations graphiques de deux fonctions définies et dérivables sur . L'une des deux fonctions représentées est la f…
2025 Amérique du Nord J2 — 22 mai 2025
Amérique du Nord J2 2025
Un des objectifs de cet exercice est de déterminer une approximation du nombre réel , en utilisant une des méthodes du mathématicien anglais Henry Briggs au XVI siècle. On désigne par la suite d…
2025 Amérique du Nord J2 — 22 mai 2025
Amérique du Nord J2 2025
On désigne par la fonction définie sur l'intervalle par On note la courbe représentative de dans un repère. PARTIE A Démontrer que pour tout réel de l'intervalle , Justifier que la fonction est …
2025 Amérique du Nord Secours — 22 mai 2025
Amérique du Nord Secours 2025
On considère la fonction définie sur par On admet que la fonction est deux fois dérivable sur . On appelle sa courbe représentative dans un repère orthogonal du plan. On note la fonction dérivé…
2025 Amérique du Nord Secours — 22 mai 2025
Amérique du Nord Secours 2025
L'objectif de cet exercice est d'étudier la suite définie pour tout entier naturel par : Partie A : Conjecture Recopier et compléter le tableau ci-dessous. Aucune justification n'est demandée. Con…
2025 Amérique du Sud J1 — 13 novembre 2025
Amérique du Sud J1 2025
On se propose d'étudier la concentration dans le sang d'un médicament ingéré par une personne pour la première fois. Soit le temps (en heures) écoulé depuis l'ingestion de ce médicament. On ad…
2025 Amérique du Sud J2 — 14 novembre 2025
Amérique du Sud J2 2025
Exercice 4 — 6 points Partie A : dénombrement On considère l'ensemble des nombres entiers relatifs non nuls compris entre et ; cet ensemble peut s'écrire ainsi : . Il comporte 60 éléments. On c…
2025 Asie J1 — 11 juin 2025
Asie J1 2025
On considère la fonction définie sur l'intervalle par et on appelle sa courbe représentative dans un repère orthonormé. On définit la fonction sur l'intervalle par . Montrer que pour tout de l'i…
2025 Asie J1 Septembre — 5 septembre 2025
Asie J1 Septembre 2025
Soit la fonction définie sur par On admet que est deux fois dérivable sur et on note la dérivée de la fonction . On note la courbe représentative de dans un repère orthonormé du plan. Pour chac…
2025 Asie J1 Septembre — 5 septembre 2025
Asie J1 Septembre 2025
Soit un entier naturel non nul. Dans le cadre d'une expérience aléatoire, on considère une suite d'évènements et on note la probabilité de l'évènement . Pour les parties A et B de l'exercice, …
2025 Asie J2 — 12 juin 2025
Asie J2 2025
Dans un laboratoire, on étudie une réaction chimique dans un réacteur fermé, sous certaines conditions. Le traitement numérique des données expérimentales a permis de modéliser l'évolution de…
2025 Centres étrangers J1 — 12 juin 2025
Centres étrangers J1 2025
Partie A On considère la fonction définie sur l'intervalle par On admet que la fonction est dérivable sur l'intervalle . Déterminer la limite de la fonction en . Montrer que, pour tout appartenant…
2025 Centres étrangers J1 — 12 juin 2025
Centres étrangers J1 2025
Partie A On considère l'équation différentielle où est une fonction de la variable appartenant à l'intervalle . On considère la fonction constante définie sur l'intervalle par . Montrer que la …
2025 Centres Étrangers J2 — 13 juin 2025
Centres Étrangers J2 2025
On se propose de comparer l'évolution d'une population animale dans deux milieux distincts A et B. Au janvier 2025, on introduit individus dans chacun des milieux A et B. Partie A Dans cette partie, …
2025 Centres Étrangers J2 — 13 juin 2025
Centres Étrangers J2 2025
Partie A On considère la fonction définie sur l'intervalle par : où et sont deux constantes réelles strictement positives. On admet que la fonction est dérivable sur l'intervalle . La fonction ad…
2025 Métropole J1 — 17 juin 2025
Métropole J1 2025
On considère une fonction définie sur l'intervalle . On admet qu'elle est deux fois dérivable sur l'intervalle . On note sa fonction dérivée et sa fonction dérivée seconde. Dans un repère orth…
2025 Métropole J1 — 17 juin 2025
Métropole J1 2025
Une équipe de biologistes étudie l'évolution de la superficie recouverte par une algue marine appelée posidonie, sur le fond de la baie de l'Alycastre, près de l'île de Porquerolles. La zone ét…
2025 Métropole J1 Septembre — 9 septembre 2025
Métropole J1 Septembre 2025
Exercice 1 — 5 points Partie A On considère l'équation différentielle où est une fonction de la variable réelle . On cherche l'ensemble des fonctions définies et dérivables sur qui sont solut…
2025 Métropole J1 Septembre — 9 septembre 2025
Métropole J1 Septembre 2025
Exercice 3 — 6 points Le but de cet exercice est d'étudier les convergences de deux suites vers une même limite. Partie A On considère la fonction définie sur par Justifier les éléments du tab…
2025 Métropole J2 — 18 juin 2025
Métropole J2 2025
EXERCICE 3 — 4 points Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier chaque réponse. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. 1. La suite est d…
2025 Métropole J2 — 18 juin 2025
Métropole J2 2025
EXERCICE 4 — 6 points L'objet de cet exercice est l'étude de l'arrêt d'un chariot sur un manège, à partir du moment où il entre dans la zone de freinage en fin de parcours. On note le temps éc…
2025 Métropole J2 Septembre — 10 septembre 2025
Métropole J2 Septembre 2025
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est juste ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Dans une classe de 24 élève…
2025 Métropole J2 Septembre — 10 septembre 2025
Métropole J2 Septembre 2025
On considère la fonction définie sur par Soit la représentation graphique de la fonction dans un repère orthonormé . Partie A Résoudre dans l'inéquation . En déduire que pour tout , on a . Int…
2025 Nouvelle-Calédonie J1 — 20 novembre 2025
Nouvelle-Calédonie J1 2025
On considère un entier naturel non nul. On considère la fonction définie sur l'intervalle par : On admet que la fonction est dérivable sur et on note sa fonction dérivée. Partie A Dans cette par…
2025 Nouvelle-Calédonie J1 — 20 novembre 2025
Nouvelle-Calédonie J1 2025
Pour chacune des cinq affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse. Une réponse non justifiée n'est pas prise en compte. Une absence de réponse n'est pas …
2025 Nouvelle-Calédonie J2 — 21 novembre 2025
Nouvelle-Calédonie J2 2025
On considère la fonction définie pour tout réel par : On admet que la fonction est dérivable sur . On considère la suite définie par et, pour tout entier naturel , Montrer que la fonction est st…
2025 Nouvelle-Calédonie J2 — 21 novembre 2025
Nouvelle-Calédonie J2 2025
On considère la fonction définie sur l'intervalle par : On note la courbe représentative de la fonction dans un repère orthonormé. On admet que la fonction est dérivable sur l'intervalle et on n…
2025 Polynésie J1 — 17 juin 2025
Polynésie J1 2025
On munit le plan d'un repère orthonormé. Pour tout entier naturel , on considère la fonction définie sur par : Pour tout entier naturel , on note la courbe représentative de la fonction . Les par…
2025 Polynésie J1 — 17 juin 2025
Polynésie J1 2025
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Dans cet exercice, les questi…
2025 Polynésie J1 Septembre — 2 septembre 2025
Polynésie J1 Septembre 2025
On étudie l'évolution de la population d'une espèce animale au sein d'une réserve naturelle. Les effectifs de cette population ont été recensés à différentes années. Les données collectées…
2025 Polynésie J1 Septembre — 2 septembre 2025
Polynésie J1 Septembre 2025
On considère la suite définie par et, pour tout entier naturel : On admet que cette suite est bien définie. Partie A : Exploitation de programmes Python Recopier et compléter le script Python ci-d…
2025 Polynésie J2 — 18 juin 2025
Polynésie J2 2025
On considère la fonction définie sur l'intervalle par Une partie de la courbe représentative de la fonction est donnée ci-dessous. Conjecturer, à l'aide du graphique, le sens de variation de , se…
2024 Amérique du Nord J1 — 21 mai 2024
Amérique du Nord J1 2024
Le but de cet exercice est d'étudier la fonction définie sur l'intervalle par : Partie A : lectures graphiques On a tracé ci-dessous la courbe représentative de la fonction , ainsi que la droite ,…
2024 Amérique du Nord J1 — 21 mai 2024
Amérique du Nord J1 2024
Pour tout entier naturel , on considère les intégrales suivantes : Calculer . Justifier que, pour tout entier naturel , on a . Montrer que, pour tout entier naturel , on a . Déduire des deux questi…
2024 Amérique du Nord J2 — 22 mai 2024
Amérique du Nord J2 2024
Soit un réel strictement positif. On considère la fonction définie sur l'intervalle par On note sa courbe représentative dans un repère orthonormé. Soit un réel strictement supérieur à . Dét…
2024 Amérique du Sud J1 — 21 novembre 2024
Amérique du Sud J1 2024
PARTIE A On considère l'équation différentielle d'inconnue , fonction définie et dérivable sur l'intervalle . Déterminer la valeur du réel tel que la fonction définie sur l'intervalle par soit…
2024 Amérique du Sud J2 — 22 novembre 2024
Amérique du Sud J2 2024
Cet exercice contient 5 affirmations. Pour chaque affirmation, répondre par VRAI ou FAUX en justifiant la réponse. Toute absence de justification ou justification incorrecte ne sera pas prise en com…
2024 Amérique du Sud J2 — 22 novembre 2024
Amérique du Sud J2 2024
Partie 1 On considère la fonction définie sur l'ensemble des nombres réels par : On admet que la fonction est dérivable sur et on note sa fonction dérivée. Déterminer les limites de la fonction…
2024 Asie J1 — 10 juin 2024
Asie J1 2024
Partie A On considère une fonction définie sur , représentée par la courbe ci-dessous. La droite est tangente à la courbe au point A d'abscisse . Dresser, par lecture graphique, le tableau des va…
2024 Asie J2 — 11 juin 2024
Asie J2 2024
On considère la fonction définie sur par On admet que est deux fois dérivable sur . On note la fonction dérivée de la fonction et la fonction dérivée de la fonction . Partie A : Étude de la fo…
2024 Asie J2 — 11 juin 2024
Asie J2 2024
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Soit une suite définie pour …
2024 Centres Étrangers J1 — 5 juin 2024
Centres Étrangers J1 2024
Partie A On définit la fonction sur l'intervalle par : Démontrer que, pour tout appartenant à l'intervalle , Déterminer le sens de variation de la fonction sur l'intervalle . Partie B La lutte con…
2024 Centres Étrangers J1 — 5 juin 2024
Centres Étrangers J1 2024
On considère la fonction définie sur l'intervalle par On admet que la fonction est dérivable sur l'intervalle . Résoudre sur l'intervalle l'équation . Démontrer que, pour tout appartenant à l'i…
2024 Centres Étrangers J2 — 6 juin 2024
Centres Étrangers J2 2024
On considère la fonction définie sur l'intervalle par On admet que la fonction est dérivable sur l'intervalle . On appelle sa courbe représentative dans un repère. Déterminer la limite de la fon…
2024 Centres Étrangers J2 — 6 juin 2024
Centres Étrangers J2 2024
Partie A On considère la fonction définie sur l'intervalle par On admet que cette fonction est dérivable sur ce même intervalle. Démontrer que la fonction est croissante sur l'intervalle . Démon…
2024 Centres Étrangers Suède J1 bis — 7 juin 2024
Centres Étrangers Suède J1 bis 2024
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est juste ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Affirmation 1 : Soit l'équat…
2024 Centres Étrangers Suède J1 bis — 7 juin 2024
Centres Étrangers Suède J1 bis 2024
Un organisme certificateur est missionné pour évaluer deux appareils de chauffage, l'un d'une marque A et l'autre d'une marque B. Les parties 1 et 2 sont indépendantes. ## Partie 1 : appareil de la…
2024 Compilation 2024
Compilation 2024 2024
Exercice 1 — L'exercice est constitué de deux parties indépendantes. Partie I On considère l'équation différentielle : Soit la fonction définie sur par . Vérifier que la fonction est une solu…
2024 Compilation 2024
Compilation 2024 2024
Exercice 5 — Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule des quatre propositions est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de…
2024 Compilation 2024
Compilation 2024 2024
Exercice 7 — On considère les fonctions définies sur par où est un réel strictement positif. On s'intéresse dans cette question au cas , donc à la fonction définie sur par : Montrer que la d�…
2024 Métropole J1 — 19 juin 2024
Métropole J1 2024
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. 1. On considère la fonction …
2024 Métropole J1 — 19 juin 2024
Métropole J1 2024
Partie A : étude de la fonction La fonction est définie sur l'intervalle par : où désigne la fonction logarithme népérien. On admet que la fonction est deux fois dérivable sur , on note sa dér…
2024 Métropole J1 Septembre — 11 septembre 2024
Métropole J1 Septembre 2024
Partie A Un artisan crée des bonbons au chocolat dont la forme rappelle le profil de la montagne locale représentée en Figure 1. La base d'un tel bonbon est modélisée par la surface grisée, déf…
2024 Métropole J2 — 20 juin 2024
Métropole J2 2024
On considère une fonction définie et deux fois dérivable sur . On note sa courbe représentative dans un repère orthogonal du plan, sa dérivée et sa dérivée seconde. On a tracé ci-dessous la …
2024 Métropole J2 Secours — 20 juin 2024
Métropole J2 Secours 2024
EXERCICE 3 Soit un nombre réel strictement supérieur à 1. On considère la suite définie par et, pour tout entier naturel : On admet que pour tout entier naturel , . L'objectif de cet exercice est…
2024 Métropole J2 Secours — 20 juin 2024
Métropole J2 Secours 2024
EXERCICE 4 Soit une fonction définie et deux fois dérivable sur . On note sa fonction dérivée et sa dérivée seconde. Dans le repère orthonormé ci-dessous ont été représentés : - la courbe …
2024 Métropole J2 Septembre — 12 septembre 2024
Métropole J2 Septembre 2024
Partie A On considère la fonction définie sur par : On a représenté sur le schéma ci-dessous la courbe représentative de la fonction . Montrer que le point de coordonnées appartient à la courb…
2024 Métropole Secours — 19 juin 2024
Métropole Secours 2024
Partie A : étude d'une fonction On considère la fonction définie sur par où désigne la fonction logarithme népérien. Montrer que pour tout nombre réel , on a : En déduire le sens de variation…
2024 Métropole Secours — 19 juin 2024
Métropole Secours 2024
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. On considère ci-dessous le t…
2024 Polynésie J1 — 19 juin 2024
Polynésie J1 2024
L'objectif de cet exercice est de conjecturer en partie A puis de démontrer en partie B le comportement d'une suite. Les deux parties peuvent cependant être traitées de manière indépendante. On c…
2024 Polynésie J2 — 20 juin 2024
Polynésie J2 2024
On considère la suite définie par : Donner les valeurs arrondies au centième de et . On considère la fonction `mystere` définie ci-dessous en Python. On admet que, pour tout réel strictement pos…
2024 Polynésie Septembre — 5 septembre 2024
Polynésie Septembre 2024
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. 1. On considère la fonction …
2023 Amérique du Nord J1 — 27 mars 2023
Amérique du Nord J1 2023
On considère la fonction définie sur par : Le but de cet exercice est d'étudier la fonction sur . Partie A — Étude d'une fonction auxiliaire On définit la fonction sur par : Déterminer la limi…
2023 Amérique du Nord J1 — 27 mars 2023
Amérique du Nord J1 2023
On considère la suite définie par et pour tout entier naturel , On admet que la suite est bien définie. Partie A — Étude de la suite Donner et sous forme de fractions irréductibles. On considè…
2023 Amérique du Nord J2 — 28 mars 2023
Amérique du Nord J2 2023
Partie A Le plan est muni d'un repère orthogonal. On considère une fonction définie et dérivable sur . On note sa fonction dérivée. On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction d…
2023 Amérique du Nord J2 — 28 mars 2023
Amérique du Nord J2 2023
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple. Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la rép…
2023 Amérique du Sud J1 — 26 septembre 2023
Amérique du Sud J1 2023
Exercice 1 — Partie A On considère la fonction définie sur l'ensemble par On admet que est dérivable sur l'intervalle et on note sa fonction dérivée. Justifier que et, en remarquant que , justi…
2023 Amérique du Sud J1 — 26 septembre 2023
Amérique du Sud J1 2023
Exercice 4 — Partie A Le but de la partie A est d'étudier le comportement de la suite définie par et par la relation de récurrence, pour tout entier naturel : Cette relation de récurrence s'écr…
2023 Amérique du Sud J2 — 27 septembre 2023
Amérique du Sud J2 2023
Exercice 4 — 5 points Soit la fonction définie sur par On note la courbe représentative de la fonction dans un repère orthonormé du plan. Partie A Déterminer la limite de en . On admet que la f…
2023 Asie J1 — 23 mars 2023
Asie J1 2023
On considère la suite définie par et pour tout entier naturel : Partie A Calculer et . Conjecturer le sens de variation de la suite . Montrer, par récurrence, que pour tout entier naturel , on a l'…
2023 Asie J1 — 23 mars 2023
Asie J1 2023
Soit un réel strictement positif. Le but de cet exercice est de déterminer le nombre de solutions de l'équation de paramètre . 1. Conjectures graphiques : On a représenté, ci-dessous, dans un re…
2023 Asie J2 — 24 mars 2023
Asie J2 2023
EXERCICE 2 (6 points) On considère la fonction définie sur par On note sa courbe représentative représentée ci-dessous. Un élève formule les conjectures suivantes à partir de cette représenta…
2023 Asie J2 — 24 mars 2023
Asie J2 2023
EXERCICE 3 (4 points) Marie Sklodowska-Curie (1867 − 1934) est une physicienne (mais aussi chimiste et mathématicienne), polonaise naturalisée française. Deux Prix Nobel lui ont été décernés …
2023 Centres étrangers Groupe 1 J1 — 13 mars 2023
Centres étrangers Groupe 1 J1 2023
EXERCICE 1 QCM — 5 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule des quatre propositions est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et…
2023 Centres étrangers Groupe 1 J1 — 13 mars 2023
Centres étrangers Groupe 1 J1 2023
EXERCICE 4 — 3 points Un biologiste a modélisé l'évolution d'une population de bactéries (en milliers d'entités) par la fonction définie sur par où désigne le temps en heures depuis le débu…
2023 Centres étrangers Groupe 1 J2 — 14 mars 2023
Centres étrangers Groupe 1 J2 2023
EXERCICE 1 QCM — 5 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule des quatre propositions est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et…
2023 Centres étrangers Groupe 1 J2 — 14 mars 2023
Centres étrangers Groupe 1 J2 2023
EXERCICE 2 — 6 points On considère la fonction définie sur par Le but de cet exercice est d'étudier la convergence de la suite définie par : Partie A : Étude d'une fonction auxiliaire On consid…
2023 Centres Étrangers J1 — 21 mars 2023
Centres Étrangers J1 2023
Partie A On considère la fonction définie sur l'intervalle par Déterminer les limites de la fonction aux bornes de son ensemble de définition. On admet que la fonction est dérivable sur l'interva…
2023 Centres Étrangers J1 — 21 mars 2023
Centres Étrangers J1 2023
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple. Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la rép…
2023 Centres Étrangers J2 — 22 mars 2023
Centres Étrangers J2 2023
On considère la fonction définie sur par : On note sa courbe représentative dans un repère orthogonal du plan. On nomme A le point de coordonnées et B le point de coordonnées . On a tracé ci-de…
2023 Centres Étrangers J2 — 22 mars 2023
Centres Étrangers J2 2023
Partie A On considère la fonction définie par : Justifier que la fonction est définie sur l'intervalle . On admet que la fonction est dérivable sur . Déterminer l'expression de sa fonction dériv…
2023 La Réunion J1 — 28 mars 2023
La Réunion J1 2023
On considère la fonction définie sur par : On admet que la fonction est deux fois dérivable sur . On note sa dérivée et sa dérivée seconde. On note sa courbe représentative dans un repère du …
2023 La Réunion J2 — 29 mars 2023
La Réunion J2 2023
On considère la suite définie par et, pour tout entier naturel , Calculer . Soit la fonction définie sur l'intervalle par : Ainsi, pour tout entier naturel , on a : . Démontrer que la fonction est…
2023 La Réunion J2 — 29 mars 2023
La Réunion J2 2023
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la…
2023 Métropole J1 — 20 mars 2023
Métropole J1 2023
On considère la fonction définie sur par où désigne la fonction logarithme népérien. On admet que est dérivable sur , on note sa fonction dérivée. Déterminer . On admet que, pour tout , . En…
2023 Métropole J1 Septembre — 11 septembre 2023
Métropole J1 Septembre 2023
PARTIE A On définit sur l'intervalle la fonction par : où désigne la fonction logarithme népérien. On admet que la fonction est dérivable sur et on note sa fonction dérivée. Montrer que pour ,…
2023 Métropole J2 — 21 mars 2023
Métropole J2 2023
Des biologistes étudient l'évolution d'une population d'insectes dans un jardin botanique. Au début de l'étude la population est de 100 000 insectes. Pour préserver l'équilibre du milieu naturel…
2023 Métropole J2 — 21 mars 2023
Métropole J2 2023
On considère la fonction définie sur par où désigne la fonction logarithme népérien. On note sa courbe représentative dans un repère orthonormé . Déterminer la limite de la fonction en . Dé…
2023 Métropole-Réunion Septembre — 12 septembre 2023
Métropole-Réunion Septembre 2023
On considère la fonction définie sur l'intervalle par où désigne la fonction logarithme népérien. On admet que la fonction est deux fois dérivable sur . On note la courbe représentative de la …
2023 Métropole-Réunion Septembre — 12 septembre 2023
Métropole-Réunion Septembre 2023
On considère la suite définie par : Calculer les valeurs exactes de et . On détaillera les calculs. On considère une fonction écrite en langage Python qui, pour un entier naturel donné, affiche …
2023 Nouvelle-Calédonie J1 — 28 août 2023
Nouvelle-Calédonie J1 2023
On considère la fonction définie pour tout réel de l'intervalle par : On note la courbe représentative de dans un repère orthogonal du plan. On admet que est deux fois dérivable sur l'intervalle…
2023 Nouvelle-Calédonie J2 — 29 août 2023
Nouvelle-Calédonie J2 2023
On considère la fonction définie sur par : On note sa courbe représentative dans un repère orthonormé du plan. On admet que est deux fois dérivable sur . On note sa dérivée et sa dérivée sec…
2023 Nouvelle-Calédonie J2 — 29 août 2023
Nouvelle-Calédonie J2 2023
On considère la suite telle que et pour tout entier naturel : On admet que est défini pour tout entier naturel . Calculer les valeurs exactes de et . On considère la fonction `terme` ci-dessous éc…
2023 Polynésie J1 — 13 mars 2023
Polynésie J1 2023
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Affirmation : La fonction dé…
2023 Polynésie J2 — 14 mars 2023
Polynésie J2 2023
EXERCICE 3 — Thème : étude de fonctions Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment Partie A Le plan est ramené à un repère orthogonal. On a représenté ci-dessous la courbe d'u…
2023 Polynésie J2 — 14 mars 2023
Polynésie J2 2023
EXERCICE 4 — Thème : suites, fonction logarithme, algorithmique Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse no…
2023 Polynésie Septembre — 7 septembre 2023
Polynésie Septembre 2023
Partie A On considère la fonction définie sur par Déterminer les limites de en et en . On admet que est deux fois dérivable sur . Démontrer que, pour tout , En déduire les variations et le minim…
2023 Polynésie Septembre — 7 septembre 2023
Polynésie Septembre 2023
On considère la fonction définie sur par Dresser le tableau de variations de sur . En déduire, que pour tout appartenant à l'intervalle , appartient à l'intervalle . Démontrer que pour tout rée…
2022 Amérique du Nord J1 2022 — 18 mai 2021
Amérique du Nord J1 2022 2022
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier chaque réponse. Affirmation 1 : Pour tout réel : . On considère la fonction définie sur par . Affirmation 2…
2022 Amérique du Nord J2 — 19 mai 2022
Amérique du Nord J2 2022
Partie A Soit la fonction définie sur l'intervalle par : Déterminer les variations de la fonction sur l'intervalle . Justifier que l'équation admet dans l'intervalle une unique solution qui sera no…
2022 Amérique du Sud J1 — 26 septembre 2022
Amérique du Sud J1 2022
EXERCICE 3 FONCTIONS, FONCTION LOGARITHME Soit la fonction définie sur l'intervalle par La fonction est dérivable sur l'intervalle et on note sa fonction dérivée. On appelle la courbe représentat…
2022 Amérique du Sud J2 — 27 septembre 2022
Amérique du Sud J2 2022
Le but de cet exercice est d'étudier la fonction , définie sur , par : PARTIE A : Étude d'une fonction auxiliaire Soit la fonction définie sur par On note la fonction dérivée de . On admet que C…
2022 Asie J1 — 17 mai 2022
Asie J1 2022
Soit une fonction définie et dérivable sur . On considère les points et . On donne ci-dessous la courbe représentative de dans un repère orthogonal du plan, ainsi que la tangente à la courbe au …
2022 Asie J2 — 18 mai 2022
Asie J2 2022
Partie A Dans le repère orthonormé ci-dessous, sont tracées les courbes représentatives d'une fonction et de sa fonction dérivée, notée , toutes deux définies sur . Associer à chaque courbe l…
2022 Asie J2 — 18 mai 2022
Asie J2 2022
On s'intéresse au développement d'une bactérie. Dans cet exercice, on modélise son développement avec les hypothèses suivantes : cette bactérie a une probabilité de mourir sans descendance et …
2022 Centres étrangers J1 2022 — 11 mai 2022
Centres étrangers J1 2022 2022
Partie A : Soit la fonction définie sur par Déterminer les limites de en et . Étudier les variations de et dresser son tableau de variation. En déduire que : si et sont deux réels tels que alors …
2022 Centres étrangers J2 — 12 mai 2022
Centres étrangers J2 2022
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse incorrecte, une réponse multiple ou l'ab…
2022 Centres étrangers J2 — 12 mai 2022
Centres étrangers J2 2022
Soit la fonction définie sur l'intervalle par On note sa courbe représentative dans un repère du plan. Déterminer la limite de la fonction en ainsi que sa limite en . On admet que est dérivable s…
2022 Madagascar J1 2022 — 18 mai 2022
Madagascar J1 2022 2022
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fa…
2022 Madagascar J1 2022 — 18 mai 2022
Madagascar J1 2022 2022
Partie A On considère la fonction définie pour tout réel par : On admet que la fonction est dérivable sur . On note sa dérivée. Déterminer la limite de la fonction en . Démontrer que, pour tou…
2022 Madagascar J2 2022 — 19 mai 2022
Madagascar J2 2022 2022
Thème : Fonctions ; Suites Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse fausse, une r…
2022 Madagascar J2 2022 — 19 mai 2022
Madagascar J2 2022 2022
Thème : Fonctions, Fonction exponentielle, Fonction logarithme ; Suites ## Partie A On considère la fonction définie pour tout réel de par : Calculer la limite de en . On admet que est dérivable …
2022 Métropole J1 2022 — 11 mai 2022
Métropole J1 2022 2022
EXERCICE 1 (7 points) — Thèmes : fonction exponentielle, suites Dans le cadre d'un essai clinique on envisage deux protocoles de traitement d'une maladie. L'objectif de cet exercice est d'étudier,…
2022 Métropole J1 2022 — 11 mai 2022
Métropole J1 2022 2022
EXERCICE 4 (7 points) — Thème : fonctions numériques Cet exercice est un questionnaire à choix multiple. Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Le candidat in…
2022 Métropole J1 Septembre 2022 — 8 septembre 2022
Métropole J1 Septembre 2022 2022
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absenc…
2022 Métropole J1 Septembre 2022 — 8 septembre 2022
Métropole J1 Septembre 2022 2022
Partie A On considère la fonction définie sur l'intervalle par où désigne la fonction logarithme népérien. Donner la limite de la fonction en . On admet que la fonction est dérivable sur l'inte…
2022 Métropole J2 2022 — 12 mai 2022
Métropole J2 2022 2022
Exercice 2 — 7 points — QCM Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des six questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est correcte. Aucune jus…
2022 Métropole J2 2022 — 12 mai 2022
Métropole J2 2022 2022
Partie A : études de deux fonctions On considère les deux fonctions et définies sur l'intervalle par : On admet que les fonctions et sont dérivables et on note et leurs fonctions dérivées respec…
2022 Métropole J2 Septembre 2022 — 9 septembre 2022
Métropole J2 Septembre 2022 2022
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absenc…
2022 Métropole J2 Septembre 2022 — 9 septembre 2022
Métropole J2 Septembre 2022 2022
Les parties B et C sont indépendantes On considère la fonction définie sur par où désigne la fonction logarithme népérien. Partie A Déterminer la limite de quand tend vers . Déterminer la lim…
2022 Nouvelle-Calédonie J1 — 26 octobre 2022
Nouvelle-Calédonie J1 2022
On considère la fonction définie sur l'intervalle par On admet que la fonction est deux fois dérivable sur l'intervalle . On note sa dérivée et sa dérivée seconde. On note la courbe représenta…
2022 Nouvelle-Calédonie J2 — 27 octobre 2022
Nouvelle-Calédonie J2 2022
Soit la fonction définie sur l'intervalle par : On admet que la fonction est deux fois dérivable sur . On note sa dérivée, sa dérivée seconde et sa courbe représentative dans un repère. 1. Dé…
2022 Nouvelle-Calédonie J2 — 27 octobre 2022
Nouvelle-Calédonie J2 2022
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absenc…
2022 Polynésie J1 2022 — 4 mai 2022
Polynésie J1 2022 2022
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des six questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'ab…
2022 Polynésie J1 2022 — 4 mai 2022
Polynésie J1 2022 2022
Soit la suite définie par et pour tout entier naturel Calculer les termes , et . On donnera les résultats sous forme de fractions irréductibles. Recopier le script python ci-dessous et compléter l…
2022 Polynésie J1 Septembre 2022 — 30 août 2022
Polynésie J1 Septembre 2022 2022
Soit un nombre réel. On considère la suite définie par son premier terme et pour tout entier naturel , Les deux parties de cet exercice sont indépendantes. On y étudie deux cas de figure selon le…
2022 Polynésie J1 Septembre 2022 — 30 août 2022
Polynésie J1 Septembre 2022 2022
Partie 1 Soit la fonction définie pour tout nombre réel de l'intervalle par : On note la dérivée de . Démontrer que pour tout réel strictement positif : On dispose de ce tableau de variations de…
2022 Polynésie J2 2022 — 5 mai 2022
Polynésie J2 2022 2022
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des six questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'ab…
2022 Polynésie J2 2022 — 5 mai 2022
Polynésie J2 2022 2022
Au début de l'année 2021, une colonie d'oiseaux comptait 40 individus. L'observation conduit à modéliser l'évolution de la population par la suite définie pour tout entier naturel par : où dés…
2021 Amérique du Nord J1 — mai 2021
Amérique du Nord J1 2021
EXERCICE 2 Un biologiste s'intéresse à l'évolution de la population d'une espèce animale sur une île du Pacifique. Au début de l'année 2020, cette population comptait 600 individus. On considè…
2021 Asie J1 — 7 juin 2021
Asie J1 2021
En 2020, une influenceuse sur les réseaux sociaux compte 1 000 abonnés à son profil. On modélise le nombre d'abonnés ainsi : chaque année, elle perd 10 % de ses abonnés auxquels s'ajoutent 250 …
2021 Asie J2 — 8 juin 2021
Asie J2 2021
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM) Pour chaque question, trois affirmations sont proposées, une seule de ces affirmations est exacte. Le candidat recopiera sur sa copie le num…
2021 Centres étrangers J1 — 9 juin 2021
Centres étrangers J1 2021
QCM — Pour chacune des questions, une seule des quatre affirmations est exacte. Aucune justification n'est demandée. On considère la fonction définie sur par . On note la dérivée seconde de la …
2021 Centres étrangers J1 — 9 juin 2021
Centres étrangers J1 2021
En mai 2020, une entreprise fait le choix de développer le télétravail afin de s'inscrire dans une démarche écoresponsable. Elle propose alors à ses 5 000 collaborateurs en France de choisir ent…
2021 Centres étrangers J2 — 10 juin 2021
Centres étrangers J2 2021
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des cinq questions, quatre réponses sont proposées ; une seule de ces réponses est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la …
2021 Métropole J1 Mars 2021 — 15 mars 2021
Métropole J1 Mars 2021 2021
Soit la fonction définie sur l'intervalle par : On note la courbe représentative de la fonction dans un repère orthonormé. Préciser la limite de la fonction en . Justifier que l'axe des ordonnée…
2021 Métropole J1 Septembre 2021 — 13 septembre 2021
Métropole J1 Septembre 2021 2021
EXERCICE 1 — Commun à tous les candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une répon…
2021 Métropole J1 Septembre 2021 — 13 septembre 2021
Métropole J1 Septembre 2021 2021
EXERCICE 3 — Commun à tous les candidats Dans le parc national des Pyrénées, un chercheur travaille sur le déclin d'une espèce protégée dans les lacs de haute-montagne : le « crapaud accouch…
2021 Métropole J1 Septembre 2021 — 13 septembre 2021
Métropole J1 Septembre 2021 2021
EXERCICE B — Au choix du candidat Principaux domaines abordés : Fonction logarithme. --- Partie I On considère la fonction définie sur l'intervalle par : Déterminer la limite de la fonction en .…
2021 Métropole J2 Mars 2021 — 15 mars 2021
Métropole J2 Mars 2021 2021
Exercice A (au choix du candidat) — 5 points Principaux domaines abordés : Fonction exponentielle ; dérivation. Le graphique ci-contre représente, dans un repère orthogonal, les courbes et des f…
2021 Métropole J2 Septembre 2021 — 13 septembre 2021
Métropole J2 Septembre 2021 2021
Partie I On considère la fonction définie sur par On appelle la courbe représentative de la fonction dans un repère orthonormé . Déterminer les limites de la fonction en et en . Étudier le sens…
2021 Polynésie J1 — 2 juin 2021
Polynésie J1 2021
On considère la suite définie par et pour tout entier naturel : Calculer et vérifier que . Démontrer, à l'aide d'un raisonnement par récurrence, que pour tout entier naturel : On admet que la su…
2021 Sujet 0
Sujet 0 2021
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fa…
2021 Sujet 0
Sujet 0 2021
Principaux domaines abordés Logarithme Dérivation, convexité, limites Sur le graphique ci-dessous, on a représenté dans un repère orthonormé : — la courbe représentative d'une fonction défi…